编程之美——求二叉树中节点的最大距离

编程之美——求二叉树中节点的最大距离
1.问题

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。



2.分析

书中对这个问题的分析是很清楚的，我尝试用自己的方式简短覆述。

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:
情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。

只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离。



3.代码
#include<iostream>

using namespace std;

struct NODE

{

    NODE* pLeft;        // 左子树

    NODE* pRight;       // 右子树

    int nMaxLeft;       // 左子树中的最长距离

    int nMaxRight;      // 右子树中的最长距离

    char chValue;       // 该节点的值

};

 

int nMaxLen = 0;

 

// 寻找树中最长的两段距离

void FindMaxLen(NODE* pRoot)

{

    // 遍历到叶子节点，返回

    if(pRoot == NULL)

    {

        return;

    }

 

    // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0

    if(pRoot -> pLeft == NULL)

    {

        pRoot -> nMaxLeft = 0; 

    }

 

    // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0

    if(pRoot -> pRight == NULL)

    {

        pRoot -> nMaxRight = 0;

    }

 

    // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离

    if(pRoot -> pLeft != NULL)

    {

        FindMaxLen(pRoot -> pLeft);

    }

 

    // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离

    if(pRoot -> pRight != NULL)

    {

        FindMaxLen(pRoot -> pRight);

    }

 

    // 计算左子树最长节点距离

    if(pRoot -> pLeft != NULL)

    {

        int nTempMax = 0;

        if(pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight)

        {

            nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft;

        }

        else

        {

            nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight;

        }

        pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1;

    }

 

    // 计算右子树最长节点距离

    if(pRoot -> pRight != NULL)

    {

        int nTempMax = 0;

        if(pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight)

        {

            nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft;

        }

        else

        {

            nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight;

        }

        pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1;

    }

 

    // 更新最长距离

    if(pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen)

    {

        nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight;

    }

}

void main()

{

  NODE *array[8];

  for(int i=0;i<8;i++)

  {

    array[i]=new NODE;
array[i]->chValue=1+i;
array[i]->pLeft=array[i]->pRight=NULL;
array[i]->nMaxLeft=array[i]->nMaxRight=0;

  }

  array[0]->pLeft = array[1]; array[0]->pRight = array[2];

  array[1]->pLeft = array[3]; array[1]->pRight = NULL;

  array[2]->pLeft = array[4]; array[2]->pRight = array[5];

  array[4]->pLeft = array[6]; array[4]->pRight = array[7];

  FindMaxLen(array[0]);

  cout<<nMaxLen<<endl;

}

4.另一种解法
       我认为这个问题的核心是，情况A 及 B 需要不同的信息: A 需要子树的最大深度，B 需要子树的最大距离。只要函数能在一个节点同时计算及传回这两个信息，代码就可以很简单:
struct NODE

{

  NODE *pLeft;

  NODE *pRight;

};

struct RESULT

{

  int nMaxDistance; //节点子树的最大距离

  int nMaxDepth;   //节点子树的最大深度

};

RESULT GetMaximumDistance(NODE *root)

{

  if(!root)

  {
 RESULT empty={0,-1};
 return empty;

  }

  RESULT lhs=GetMaximumDistance(root->pLeft);

  RESULT rhs=GetMaximumDistance(root->pRight);

  RESULT result;

  result.nMaxDepth=max(lhs.nMaxDepth+1,rhs.nMaxDepth+1);

  result.nMaxDistance=max(max(lhs.nMaxDistance,rhs.nMaxDistance),lhs.nMaxDepth+rhs.nMaxDepth+2);

  return result;

}

   计算 result 的代码很清楚；nMaxDepth 就是左子树和右子树的深度加1；nMaxDistance 则取 A 和 B 情况的最大值。

为了减少 NULL 的条件测试，进入函数时，如果节点为 NULL，会传回一个 empty 变量。比较奇怪的是 empty.nMaxDepth = -1，目的是让调用方 +1 后，把当前的不存在的 (NULL) 子树当成最大深度为 0。

除了提高了可读性，这个解法的另一个优点是减少了 O(节点数目) 大小的侵入式资料，而改为使用 O(树的最大深度) 大小的栈空间。这个设计使函数完全没有副作用(side effect)。
参考：《编程之美》
            http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html