【BZOJ1001】【平面图最小割】狼抓兔子

在BZOJ上做的第一道题。

看到题目自然想到最小割，但数据范围表示不能通过求最大流的方法来求最小割，所以可以转化为在建立平面图的对偶图后使用最短路求解。

具体可见冬令营论文《两极相通--浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》，讲的比较详细。

s-t平面图的特点：1、题目中给出的是一个平面图

                             2、图中的一个点为源点s，另外一个点为汇点t，且s和t都在图中的无界面的边界上(转自论文)

在明白原理之后就是建图的问题了，在这个上纠结了很久，后面终于把某神牛的程序看懂了。

原理就是把每个三角形看作一个点，一个正方形区域有两个点，在右上部分的点连接到汇点t，源点s连接到左下部分的点，最后一遍dijkstra + heap就可以了

还要注意的就是需要判断n=1和m=1的情况。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 3000000;
struct pnode
{
int d,w;
pnode *next;
pnode(){}
pnode(int d,int w,pnode *next): d(d), w(w), next(next){}
}*first[maxn],__[maxn],*tot = __;
int dis[maxn];
int n,m,t;
bool done[maxn];
void init()
{
freopen("bzoj1001.in","r",stdin);
freopen("bzoj1001.out","w",stdout);
}

void add(int x,int y,int w)
{
first[x] = new(tot++)pnode(y,w,first[x]);
}

bool check()
{
if(n == 1)
{
int ans = inf;
int ret;
for(int i = 1;i < m;i++)
{
scanf("%d",&ret);
ans = min(ans,ret);
}
printf("%d",ans);
return false;
}
if(m == 1)
{
int ans = inf;
int ret;
for(int i = 1;i < n;i++)
{
scanf("%d",&ret);
ans = min(ans,ret);
}
printf("%d",ans);
return false;
}
return true;
}

void make_map()
{
int ret;
t = (n - 1) * (m - 1) * 2 + 1;
//step1:
for(int i = 1;i < m;i++)
{
scanf("%d",&ret);
add(i * 2,t,ret);
}
for(int i = 1;i < n - 1;i++)
{
for(int j = 1;j < m;j++)
{
scanf("%d",&ret);
add(i * (m - 1) * 2 + j * 2,(i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2 - 1,ret);
}
}
for(int i = 1;i < m;i++)
{
scanf("%d",&ret);
add(0,(n - 2) * (m - 1) * 2 + i * 2 - 1,ret);
}
//step2:
for(int i = 0;i < n - 1;i++)
{
scanf("%d",&ret);
add(0,i * (m - 1) * 2 + 1,ret);
for(int j = 1;j < m - 1;j++)
{
scanf("%d",&ret);
add(i * (m - 1) * 2 + j * 2,i * (m - 1) * 2 + j * 2 + 1,ret);
}
scanf("%d",&ret);
add((i + 1) * (m - 1) * 2,t,ret);
}
//step3:
for(int i = 0;i < n - 1;i++)
{
for(int j = 1;j < m;j++)
{
scanf("%d",&ret);
add(i * (m - 1) * 2 + j * 2 - 1,i * (m - 1) * 2 + j * 2,ret);
}
}
}

void dijkstra()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(done,false,sizeof(done));
typedef pair<int,int>pii;
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
dis[0] = 0;
q.push(make_pair(dis[0],0));
while(!q.empty())
{
pii u = q.top();q.pop();
if(done[u.second])continue;
int k = u.second;
done[k] = true;
for(pnode *p = first[k];p != NULL;p = p -> next)
{
if(done[p->d])continue;
if(dis[k] + p -> w < dis[p->d])
{
dis[p->d] = dis[k] + p -> w;
q.push(make_pair(dis[p->d],p->d));
}
}
}
printf("%d",dis[t]);
}

void work()
{
make_map();
dijkstra();
}

void readdata()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if(check())work();
}

int main()
{
init();
readdata();
return 0;
}