Google面试题——蓄水问题

问题：

有一块矩形土地被划分成 N×M 个正方形小块，每块是一平方米。这些小块高低不平，每一小块地都有自己的高度H(i, j)米。水可以由任意一块地流向周围四个方向的四块地中，但不能直接流入对角相连的小块中。一场大雨后，许多低洼地方都积存了不少降水，求出它最多能积存多少立方米的降水么?

思路：

先看一维的情况如何处理：

预处理： 对每个格子求左边和右边的最高高度。 遍历每个格子： 找到左右最高高度的较小值，看是否大于这个格子的高度，如果大于则高度差就是这个格子存的水量。N个格子的积水量相加就是结果。

代码如下：（转自：https://github.com/codingtest/interview/blob/master/code2.cpp）

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

//有一块矩形土地被划分成 N×M 个正方形小块，每块是一平方米。这些小块高低不平，
//每一小块地都有自己的高度H(i, j)米。水可以由任意一块地流向周围四个方向的四块地中，
//但不能直接流入对角相连的小块中。一场大雨后，许多低洼地方都积存了不少降水，求出它最多能积存多少立方米的降水么?
int trap(int* a, int n)
{
if ( a == NULL || n == 0 )
return 0;
int* left = new int
;
if ( left == NULL )
return 0;
int* right = new int
;
if ( right == NULL )
return 0;

int maxL = 0;
for ( int i = 0 ; i < n-1; i++ )
{
left[i] = maxL;
maxL = max(maxL, a[i]);
}

int maxR = 0;
for ( int i = n-1; i >= 0; i-- )
{
right[i] = maxR;
maxR = max(maxR, a[i]);
}

int res = 0;
for ( int i = 0 ; i < n-1 ;i++)
{
int v = min(left[i], right[i]) - a[i];
if ( v > 0 )
res += v;
}
delete[] left;
delete[] right;
return res;
}

一维的相对简单，那么二维的如何处理呢？

下面是http://weibo.com/lirenchen?key_word=%E6%B0%B4&is_search=1#1355214198625中的讨论的一些思路：

一种思路是找出四周最低的一块，从那开始灌水。先把四周的高度加入优先队列(priority queue, 或heap)，取出最低的向四周扩展，低于就注水，高于就加入堆。