HDU-3998 Sequence 最多不相交上升子序列

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3998

　　题目大意是：给你一个数列，要你求最长的上升子序列，并且求最多有几个，且每个数只能在每个子序列中出现一次。对于第一问题很容易用DP解决，那么第二个问题，如果每个数可以出现多次的话，DP也很容易解决，但这里必须只能出现一次，否则的话就得判重，复杂度O(n3)。把问题简化一下，就是求长度为s的点不想交的路径有多少条，即每个点的容量为1（拆点），dp值相差为1的建立边，增加源汇点s、t，s向dp值为1的建立边，dp值最大的向t建立边，然后求最大流。

　　在网上看到这题贪心也可以搞，具体做法就是从左往右扫描，能组成最长的就吧子序列删除。这里加一个优化，用一个数组记录每个数的位置，那么复杂度只有O(n)了，，Orz。

DP+最大流：

//STATUS:G++_AC_15MS_1620KB
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pii pair<int,int>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int MAX=10100,INF=0x3f3f3f3f;
const LL LLNF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

struct Edge{
int u,v,cap;
};

vector<Edge> e;
vector<int> g[MAX];
int p[MAX],cur[MAX],num[MAX],dp[MAX],d[MAX];
int n,s,t,mt,maxlen;

void adde(int a,int b,int val){
e.push_back((Edge){a,b,val});
g[a].push_back(mt++);
e.push_back((Edge){b,a,0});
g[b].push_back(mt++);
}

void gets()
{
int i,j;
dp[1]=1;
for(i=2;i<=n;i++){
dp[i]=1;
for(j=1;j<i;j++)
if(num[j]<num[i] && dp[j]>=dp[i])dp[i]=dp[j]+1;
}
}

int augment()
{
int x=t,a=INF;
while(x!=s){
a=Min(a,e[p[x]].cap);
x=e[p[x]].u;
}
x=t;
while(x!=s){
e[p[x]].cap-=a;
e[p[x]^1].cap+=a;
x=e[p[x]].u;
}
return a;
}

int isap()
{
int i,x,ok,min,flow=0;
mem(d,0);mem(num,0);
num[0]=t+1;
mem(cur,0);
x=s;
while(d[s]<=t){
if(x==t){
flow+=augment();
x=s;
}
ok=0;
for(i=cur[x];i<g[x].size();i++){
Edge& et=e[g[x][i]];
if(et.cap && d[x]==d[et.v]+1){
ok=1;
p[et.v]=g[x][i];
cur[x]=i;
x=et.v;
break;
}
}
if(!ok){
min=t;
for(i=0;i<g[x].size();i++){
Edge& et=e[g[x][i]];
if(et.cap && d[et.v]<min)min=d[et.v];
}
if(--num[d[x]]==0)break;
num[d[x]=min+1]++;
cur[x]=0;
if(x!=s)x=e[p[x]].u;
}
}
return flow;
}

int main()
{
//   freopen("in.txt","r",stdin);
int i,j;
while(~scanf("%d\n",&n))
{
mt=0;
s=0,t=n<<1|1;
e.clear();
for(i=0;i<=t;i++)g[i].clear();
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&num[i]);
gets();
maxlen=1;
for(i=2;i<=n;i++)
if(dp[i]>maxlen)maxlen=dp[i];
for(i=1;i<=n;i++){
adde(i,n+i,1);
for(j=i+1;j<=n;j++)
if(dp[i]+1==dp[j])
adde(n+i,j,1);
}
for(i=1;i<=n;i++){
if(dp[i]==1)adde(s,i,1);
if(dp[i]==maxlen)adde(n+i,t,1);
}

printf("%d\n%d\n",maxlen,isap());
}
return 0;
}

DP+贪心(某牛代码）：

/*hdu 3998 求最长上升序列的个数 贪心
先暴力 n ^ 2 预处理出 每个dp 值，当然也可以用线段树 降低复杂度
如  1 2 3 1 1 2 3 2 3 1 2 3
现在 分别要找到 1 2 3, 从前往后, 找到了就不能在用
所以就开数组 保存每个1 2 3 的位置 ， 类似于 指针扫描的做法就可以在 (o)(n) 的时间内计算出 个数*/
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const double pi = acos(-1.0);
using namespace std;
#define L(x) (x << 1)
#define R(x) (x << 1 | 1)
#define MID int mid = (l + r) >> 1;
const int maxn = 608;
int   dp[maxn], a[maxn], now[maxn];
int   pos[maxn][maxn];

int main(){
int n;
// freopen("hdu 3998.in","r",stdin);
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", a + i);
}
if(n == 0) {printf("0\n0\n");continue;}
int s = 1;
dp[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++){
dp[i] = 1;
for(int j = 1; j < i; j++){
if(a[i] > a[j] && dp[i] <= dp[j]){
dp[i] = dp[j] + 1;
}
}
s = max(s, dp[i]);
}
for(int i = 1; i <= s; i++) pos[i][0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
pos[dp[i]][0]++;
pos[dp[i]][pos[dp[i]][0]] = i;
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= s; i++) now[i] = 1;
while(1){
int flag = 0, tmp;
if(now[1] > pos[1][0]) break;
else {
tmp = pos[1][now[1]]; now[1]++;
}
for(int i = 2; i <= s; i++){
while(now[i] <= pos[i][0] && pos[i][now[i]] <= tmp) now[i]++;
if(now[i] > pos[i][0]){
flag = 1; break;
}
tmp = pos[i][now[i]];
now[i]++;
}
if(flag) break;
ans++;
}
printf("%d\n%d\n", s, ans);
}
}
/*
4
3 6 2 5
*/