简单排序的Java实现与效率分析

简单排序应该是编程中最基本的，一般在大学课本中有讲解，但是应该有许多同学和我一样没有在意，现在只好返工了。本次分析的简单排序包括冒泡排序、选择排序、插入排序。
首先我们准备一个要排序的数组，当然还有一些方法，基本如下：

private int[] sortInts;//排序数组

// 初始化sortInts
public SimpleSorts(int[] sortInts) {
this.sortInts = sortInts;
}

// getter
public int[] getSortInts() {
return sortInts;
}

// setter
public void setSortInts(int[] sortInts) {
this.sortInts = sortInts;
}

// 显示数组
public void display() {
System.out.println("数组：" + Arrays.toString(sortInts));
}

// 交换元素
public void exchange(int first, int last) {
int temp = sortInts[first];
sortInts[first] = sortInts[last];
sortInts[last] = temp;
}

冒泡排序是最简单的排序方法，基本上每个程序员都能不假思索，信手拈来。其算法简单，基本逻辑如下：

1. 取数组第一个数为基数，并将数组最后一个数标记为标志数。

2. 比较基数右边的数，如果基数大于此数，那么就交换两个数，否则不处理。

3. 令基数右边的数为新基数，重复2-3步，直到新基数为标志数为止（此数需执行2-3过程）。

4. 取数组第一个数为基数，，将原标志数左边的数标记为新标志数，重复2-4步，直到新标志数为第一个数为止（此数不执行2-4过程）。

其代码如下：

// 冒泡排序
public void bubbleSort() {
for (int i = sortInts.length - 1; i > 0; i--) { // 元素遍历
for (int j = 0; j < i; j++) { // 元素比较，比i大的已经排好
if (sortInts[j] > sortInts[j + 1]) // 比较大小，交换
{
exchange(j, j + 1);
}
}
}
}

选择排序是冒泡排序的优化，虽然比较次数上没有改变，但在交换次数上大大减少。其逻辑如下：

1. 在数组取第一个数为基数，令标识位等于基数的下标。

2. 依次比较基数右边的数，如果此数小于标识位所指向的数，则令标识位等于此数的下标，直到数组最后一个为止（此数也要比较）。

3. 交换基数与标志位所指向的数。

4. 取基数右边的数为新基数，令标志数等于新基数的下标，重复2-4过程，直到数组倒数第二个数（此数要比较）。

其代码如下：

// 选择排序
public void selectSort() {
for (int i = 0; i < sortInts.length; i++)// 元素遍历
{
int temp = i;
for (int j = i + 1; j < sortInts.length; j++)// 元素比较
{
if (sortInts[temp] > sortInts[j])// 比较大小，缓存下标
{
temp = j;
}
}
if (temp != i)// 若下标有变，交换
{
exchange(i, temp);
}
}
}

插入排序可以说是三者中最好的算法，尤其是在数据局部有序的情况下，其算法逻辑如下：

1. 在数组中取第二个数为基数，令缓冲数等于基数值。

2. 依次比较基数左边的数，若此数大于基数，则将此数右移（令此数右边的数等于此数。）直到有数小于基数为值（此数不要移动）。

3. 令数组最后右移的数等于缓冲数。

4. 取数组第三个数为新基数，令缓冲数等于基数值，重复2-4过程，直到最后一个数（此数需执行243过程）。

其代码如下：

//插入排序
public void InsertSort()
{
for (int i = 1; i < sortInts.length; i++) //元素遍历
{
int temp =  sortInts[i];
int j = i;
while(j > 0 && temp < sortInts[j-1]) //元素比较,直到比temp小，停止循环
{
sortInts[j] = sortInts[j-1];
j--;
}
if( j != i)//若下标有变，交换
{
sortInts[j] = temp;//交换停止处元素与sortInts[i]
}
}
}

从上面看，好像插入排序的算法并不比冒泡和选择简单。但是请注意，如果数组局部有序（那怕只有两个数是有序的），情况就大大不同。例如数组｛2，3，4，5，6，1，0｝，数组中2，3，4，5，6属于局部有序。插入排序时，基数为2，3，4，5，6时，都不用处理，当基数为1时，方法只需要移动6次，基数为0时，移动7次。选择排序需要交换7次，冒泡排序需要交换21次，而一次交换至少需要移动2次。
为了测试效率，我们可以添加一些代码，整个类的代码如下：

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class SimpleSorts {
// 排序数组、比较次数、复制次数
private int[] sortInts;
private Long compareNum = 0L;
private Long copyNum = 0L;

// 初始化sortInts、setter、
public SimpleSorts(int[] sortInts) {
this.sortInts = sortInts;
}

// getter
public int[] getSortInts() {
return sortInts;
}

// setter
public void setSortInts(int[] sortInts) {
compareNum = 0L;
copyNum = 0L;
this.sortInts = sortInts;
}

// 显示数组
public void display() {
System.out.println("数组：" + Arrays.toString(sortInts));
}

// 显示比较信息
public void displayNum() {
System.out.println("统计: = 比较 " + compareNum + " 次， 复制 = " + copyNum
+ "次");
System.out.println();
}

// 复制次数
public void addCopyNum() {
copyNum++;
}

// 比较次数
public void addCompareNum() {
compareNum++;
}

// 交换元素
public void exchange(int first, int last) {
int temp = sortInts[first];
addCopyNum();
sortInts[first] = sortInts[last];
addCopyNum();
sortInts[last] = temp;
addCopyNum();
}

// 冒泡排序
public void bubbleSort() {
for (int i = sortInts.length - 1; i > 0; i--) { // 元素遍历
for (int j = 0; j < i; j++) { // 元素比较，比i大的已经排好
if (sortInts[j] > sortInts[j + 1]) // 比较大小，交换
{
exchange(j, j + 1);
}
addCompareNum();
}
}
}

// 选择排序
public void selectSort() {
for (int i = 0; i < sortInts.length; i++)// 元素遍历
{
int temp = i;
for (int j = i + 1; j < sortInts.length; j++)// 元素比较
{
if (sortInts[temp] > sortInts[j])// 比较大小，缓存下标
{
temp = j;
}
addCompareNum();
}
if (temp != i)// 若下标有变，交换
{
exchange(i, temp);
}
}
}

// 插入排序
public void InsertSort()// 元素遍历
{
for (int i = 1; i < sortInts.length; i++) {
int temp = sortInts[i];
addCopyNum();
int j = i;
addCompareNum();
while (j > 0 && temp < sortInts[j - 1]) // 元素比较,直到比temp小，停止循环
{
if (compareNum != 1) {
addCompareNum();
}
sortInts[j] = sortInts[j - 1];
addCopyNum();
j--;
}
if (j != i)// 若下标有变，交换
{
sortInts[j] = temp;// 交换停止处元素与sortInts[i]
addCopyNum();
}
}
}

// 产生随机数组
public static int[] randomInts(int initNum) {
int[] ri = new int[initNum];
for (int i = 0; i < ri.length; i++) {
Random rd = new Random();
ri[i] = rd.nextInt(10000);
}
return ri;
}

// 主方法
public static void main(String[] args) {
int[] a = randomInts(1000);
int[] b = a.clone();
int[] c = a.clone();

// 冒泡
SimpleSorts ss = new SimpleSorts(a);
ss.bubbleSort();
ss.displayNum();

// 选择
ss.setSortInts(b);
ss.selectSort();
ss.displayNum();

// 插入
ss.setSortInts(c);
ss.InsertSort();
ss.displayNum();
}
}

当测试数为10时，结果如下：

统计: 比较 = 45 次， 复制 = 66次
统计: 比较 = 45 次， 复制 = 24次
统计: 比较 = 31 次， 复制 = 36次

当测试数为100时：结果如下：

统计: 比较 = 4950 次， 复制 = 6489次
统计: 比较 = 4950 次， 复制 = 291次
统计: 比较 = 2261 次， 复制 = 2356次

当测试数为1000时：结果如下：

统计: 比较 = 499500 次， 复制 = 773589次
统计: 比较 = 499500 次， 复制 = 2991次
统计: 比较 = 258861 次， 复制 = 259853次

当测试数为10000时：结果如下：

统计: = 比较 49995000 次， 复制 = 74298648次
统计: = 比较 49995000 次， 复制 = 29979次
统计: = 比较 24776215 次， 复制 = 24786200次

通过比较我们可以看出，大数据下冒泡排序效率最低，选择排序虽然移动次数最少，但是比较次数高，而插入排序是三者中综合效率最好的。

参考《Java数据结构和算法》一书，冒泡排序交换和比较操作次数为 N*(N-1)/2，是与N2成正比（记作O(N2)）；选择排序交换虽然为O(N),但是比较时间与冒泡排序相同，还是O(N2)；插入排序比较时间为 N*(N-1)/4。而移到次数与插入次数大致相同，两者近似O(N2)，但是如果数据局部有有序，While循环基本为假，则算法所需的时间就能蜕变成O(N)。

简单排序一般适用于小数据量，大数据量排序还得高级排序（如快速排序等）。如果大家想深入研究可以参考《Java数据结构和算法》一书。