POJ 2248解题报告

这道题就是个简单的深搜题，不过需要剪枝。

首先addition chains在求幂的时候用到。比如a^15=a*a^14=a*(a^7)^2=a*(a^6*a)^2=...

所以至少有如下一种分解方法：如果n是奇数，分解（n-1）；如果n是偶数，分解(n/2)。

这种分解方法可以作为初始上界。之后每次求得一个比这个值小的解时候，更新上界。

其次，避免过多的重复计算。新求出一个数之后，只需要判断这个数和它之前的数的组合（包括它自己），而不需考虑前面的两两组合（因为之前已经求过了）。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

void additionchain(int intermids[], int len, int n, int &limit, int res[])
{
if(len >= limit)
return;
for(int i = len - 1; i >= 0; --i)
{
intermids[len] = intermids[len - 1] + intermids[i];
if(intermids[len] == n)
{
if(len + 1 <= limit)
{
limit = len + 1;
for(int i = 0; i <= len; ++i)
{
res[i] = intermids[i];
}
}
return;
}
if(intermids[len] < n)
{
additionchain(intermids, len + 1, n, limit, res);
}
}
}

int main()
{
int n;
int intermids[100];
int res[100];
int len = 0;
while(true)
{
cin>>n;
if(n == 0)
break;
else if(n == 1)
cout<<"1"<<endl;
else if(n == 2)
cout<<"1 2"<<endl;
else
{
intermids[0] = 1;
intermids[1] = 2;
len = 2;

int limit = 0;
int tmp = n;
while(tmp)
{
if(tmp % 2)
{
tmp--;
}
else
{
tmp >>= 1;
}
limit++;
}
additionchain(intermids, len, n, limit, res);
for(int i = 0; i < limit; ++i)
{
cout<<res[i];
if(i != limit - 1)
cout<<" ";
else
cout<<endl;
}
}
}
return 0;
}