无穷小微积分(网络电子版)产生的历史大背景
2012-12-01 05:47
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有人心里面也许会想,无穷小微积分(网络电子版)不就是一本微积分教科书吗,有什么值得大呼小叫的?此言差矣!为什么?
大家知道,微积分是一块在现代数学中占有非常重要的阵地,各派力量必须“拿下”。自从1870年之后,微积分教育阵地被数学“三巨头”(外尔斯特拉斯,德得金和康托尔)势力所把持,用(ε,δ)的极限说教把无穷小从数学中彻底驱逐出去。针对此种状况,学术反对派的声音(或研究工作)从未间断。在上世纪初期,波兰的华沙大学曾是数理逻辑、数学基础的世界研究中心。在1939年前后,二战开始,欧洲大批科学家(包括数学家)迁居美国。数学家AlfredTarski就在此列。Tarski是数理逻辑的一只“领头羊”,有许多独到的数学”见解“,包括对微积分(Calculus)的历史发展。
上世纪60年代,A.Robinson的”非标准分析“终于露出水面。Tarsko的博士生J.Keisler,在导师指导下,猛攻”超积“理论(模型论的基本方法),并且瞄准了微积分这块阵地。J.Keisler花费了6年时间,撰写“ElementaryCalculus”这本“初等微积分”,1976年得以出版,1986年第二次出版(修订版,有重大改动);2000年出版网络电子版(可免费下载学习);2012年2月,为此写了文字说明。由此可见,J.Keisler几乎用了毕生的精力修改完善这本无穷小微积分教材,复活了当年莱布尼兹的“梦想”,终于把无穷小的观念又重新请回了现代微积分(数学的核心部分)。大家知道,“初等”两字意味着什么,由此,J.Keisler的历史功绩是无须多言的。
J.keisler精心撰写的这本无穷小微积分,其中的字字句句都经过了作者的反复斟酌,真乃文字精品也。我认为,阅读此书是一种精神享受。我真舍不得将此书翻译成中文,搞得不好会把其中的精彩之处弄丢了。对于(ε,δ)执迷不悟者,此书乃是一付“良药”也。字句有声,无可辩驳。
我认为,在50年前(上世纪60年代),“无穷小”是新观念,而在50年后的今天,“无穷小”则应该算是“老东西”了,不是什么稀奇之物。但是,对不等式
0
< ε < a (a为任何正实数)
有人就是看不顺眼。这算是“老脑筋”,真是没有办法。
什么时候开这门“课”呢?现在,我正在积极准备,想建立一个专门的教学网站,使读者只要登录该网站,就能方便地打开该教材的某个章节,找到第几页,看见相关的文字内容以及图像。到那时,我就开始讲课了。这不是在做白日梦吧?绝对不是!
说明:明日,我打算给J.Keisler老人家发个邮件,祝贺他的生日(12月3日),并且,我向他表示:愿意在中国境内普及这套无穷小微积分*网络电子版)教材。不知对方反应如何?
大家知道,微积分是一块在现代数学中占有非常重要的阵地,各派力量必须“拿下”。自从1870年之后,微积分教育阵地被数学“三巨头”(外尔斯特拉斯,德得金和康托尔)势力所把持,用(ε,δ)的极限说教把无穷小从数学中彻底驱逐出去。针对此种状况,学术反对派的声音(或研究工作)从未间断。在上世纪初期,波兰的华沙大学曾是数理逻辑、数学基础的世界研究中心。在1939年前后,二战开始,欧洲大批科学家(包括数学家)迁居美国。数学家AlfredTarski就在此列。Tarski是数理逻辑的一只“领头羊”,有许多独到的数学”见解“,包括对微积分(Calculus)的历史发展。
上世纪60年代,A.Robinson的”非标准分析“终于露出水面。Tarsko的博士生J.Keisler,在导师指导下,猛攻”超积“理论(模型论的基本方法),并且瞄准了微积分这块阵地。J.Keisler花费了6年时间,撰写“ElementaryCalculus”这本“初等微积分”,1976年得以出版,1986年第二次出版(修订版,有重大改动);2000年出版网络电子版(可免费下载学习);2012年2月,为此写了文字说明。由此可见,J.Keisler几乎用了毕生的精力修改完善这本无穷小微积分教材,复活了当年莱布尼兹的“梦想”,终于把无穷小的观念又重新请回了现代微积分(数学的核心部分)。大家知道,“初等”两字意味着什么,由此,J.Keisler的历史功绩是无须多言的。
J.keisler精心撰写的这本无穷小微积分,其中的字字句句都经过了作者的反复斟酌,真乃文字精品也。我认为,阅读此书是一种精神享受。我真舍不得将此书翻译成中文,搞得不好会把其中的精彩之处弄丢了。对于(ε,δ)执迷不悟者,此书乃是一付“良药”也。字句有声,无可辩驳。
我认为,在50年前(上世纪60年代),“无穷小”是新观念,而在50年后的今天,“无穷小”则应该算是“老东西”了,不是什么稀奇之物。但是,对不等式
0
< ε < a (a为任何正实数)
有人就是看不顺眼。这算是“老脑筋”,真是没有办法。
什么时候开这门“课”呢?现在,我正在积极准备,想建立一个专门的教学网站,使读者只要登录该网站,就能方便地打开该教材的某个章节,找到第几页,看见相关的文字内容以及图像。到那时,我就开始讲课了。这不是在做白日梦吧?绝对不是!
说明:明日,我打算给J.Keisler老人家发个邮件,祝贺他的生日(12月3日),并且,我向他表示:愿意在中国境内普及这套无穷小微积分*网络电子版)教材。不知对方反应如何?
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