Codeforces Beta Round #9 (Div. 2 Only)

点击打开链接cf#9

A
思路：求gcd然后化简

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int gcd(int a ,int b){
return b == 0 ? a : gcd(b , a%b);
}

int main(){
int a , b;
while(scanf("%d%d" , &a , &b) != EOF){
int tmp = max(a , b);
tmp = 6-tmp+1;
int x = gcd(tmp , 6);
if(x != 1){
tmp = tmp/x;
int y = 6/x;
printf("%d/%d\n", tmp , y);
}
else
printf("%d/6\n" , tmp);
}
return 0;
}

B

思路：暴力枚举每一个点

分析：

1 题目要求找到时间最少的那个点，如果有多个找到距离学校最近的点。

2 题目的数据n最大100，而且数据不超10^5，那么我们暴力完全是可以的。

3 注意浮点数的比较问题：#define eps 1e-9 , 现在有两个浮点数a , b

   如果if(a-b > eps) a > b ， 不可以利用if(b - a < eps) 来判断a > b，只能是第一种

   如果if(fabs(a-b) < eps) ，则认为是a = b。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define MAXN 110
#define eps 1e-19

int n , Vb , Vs;
int num[MAXN];
int x , y;

double Dis(int x1 , int y1 , int x2 , int y2){
return sqrt(1.0*(x1-x2)*(x1-x2)+1.0*(y1-y2)*(y1-y2));
}

int main(){
while(scanf("%d%d%d" , &n , &Vb , &Vs) != EOF){
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
scanf("%d" , &num[i]);
scanf("%d%d" , &x , &y);

double min = 0x7fffffff;
int ans;
double dis;
for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
double t;
t = 1.0*num[i]/Vb+Dis(num[i],0,x,y)/Vs;
if(min - t > eps){/*大于的时候*/
min = t;
ans = i;
dis = Dis(num[i] , 0 , x , y);
}
else if(fabs(t-min) < eps){/*相等*/
if(dis - Dis(num[i] , 0 , x , y) > eps){
dis = Dis(num[i] , 0 , x , y);
ans = i;
}
}
}
printf("%d\n" , ans);
}
return 0;
}

C

思路：1  递归生成数据判断是否大于n   2 打表法

分析：

1 由题目我们可以知道数据有如下规律

1

10 11

100 101 110 111

1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

......

那么我们只要不断的递归生成这些数，直到当前生成的数假设为x ，x>n的时候就return，否则加加ans这样就可以求出个数。

2 打表的话，我们去分析数据就可以得到如下规律

1-9  1个   2^0

10-99  2个  2^1

100-999  4个 2^2

1000-9999  8个 2^3

.......

10^9-999999999    n个  2^9

我们知道2^9不超过1000，那么我们只要利用这些规律把数据保存到一个二维数组即可。假设我们用num[20][1010]来保存，那么就有

num[1][0] = 1;

num[2][0] = 10 , num[2][1] = 11;

num[3][0] = 100 , num[3][1] = 101 , num[3][2] = 110 , num[3][3] = 111;

......

然后对于每一个n，我们只要进行查找即可

3 注意c库函数的pow函数少用，一般自己写pow函数。

代码：

/*递归*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n , ans;

void solve(int x){
if(x > n)
return;
ans++;
solve(x*10);
solve(x*10+1);
}

int main(){
while(scanf("%d" , &n) != EOF){
ans = 0;
solve(1);
printf("%d\n" , ans);
}
return 0;
}

/*打表*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 10010

int n;
long long num[20][MAXN];
int vis[20];

/*pow函数*/
int Pow(int x , int y){
int sum = 1;
for(int i = 1 ; i <= y ; i++)
sum *= x;
return sum;
}

void init(){
memset(num , 0 , sizeof(num));
memset(vis , 0 , sizeof(vis));

for(int i = 1 ; i <= 10 ; i++){
int k = Pow(2 , i-1);
vis[i] = vis[i-1] + k;
int pos = 0;

for(int j = k ; j <= vis[i] ; j++){
int tmp = 0;
int cnt = 0;
int tmpSum = j;/*用tmpSum来代替j运算*/
while(tmpSum){
int x = tmpSum%2;
tmp = x*Pow(10,cnt)+tmp;
cnt++;
tmpSum /= 2;
}
num[i][pos++] = tmp;
}
}
}

int main(){
init();
num[11][0] = 1e10;

while(scanf("%d" , &n) != EOF){
int ans = 0;

for(int i = 1 ; i <= 11 ; i++){
if(n < num[i][0]){
ans = vis[i-2];
int j;

for(j = 0 ; j < Pow(2 , i-2); j++){
if(num[i-1][j] >= n){
ans += j;
if(num[i-1][j] == n)
ans++;
break;
}
}
if(j == Pow(2 , i-2))
ans += Pow(2 , i-2);
printf("%d\n" , ans);
break;
}
}
}
return 0;
}

D 

思路；dp

分析：

1 给定n和h表示n个节点和高度不低于h的二叉搜索树的个数

2 dp[i][j]表示i个节点最大高度为j的二叉搜索树的个数，枚举节点数i和高度j以及左子树的节点数k

   dp[i][j] += dp[k][j-1]*dp[i-k-1][j]; 

3 初始化dp[0][i] = 1;

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long int64;
const int N = 40;

int n , h;
int64 dp

;

void init(){
for(int i = 0 ; i < N ; i++)
dp[0][i] = 1;

for(int i = 1 ; i < N ; i++)
for(int j = 1 ; j < N ; j++)
for(int k = 0 ; k < i ; k++)
dp[i][j] += dp[k][j-1]*dp[i-k-1][j-1];
}

int main(){
init();
while(~scanf("%d%d" , &n , &h))
cout<<(dp

-dp
[h-1])<<endl;
return 0;
}

E

思路：暴力+并查集

分析：

1 题目的意思是给定n个点和m条已知的边的无向图，要求添加最少的边使得这个无向图是一个interesting graph

2 题目定义interesting
graph是指每个点只能属于某一个环，并且是一个funny
ring。而funny ring则是一个环通过所有的点一次

3
经过1和2两点的分析，我们知道题目最后要求就是给定n个点和m条已知的边，使得添加最少的边得到一个funny ring。

4
求出每个点的度数，然后暴力枚举即可

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 55;
const int MAXN = 2510;

int n , m;
int degree
;
int father
;

struct Edge{
int x;
int y;
};
Edge e[MAXN];

void init(){
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
father[i] = i;
}

int find(int x){
if(x != father[x])
father[x] = find(father[x]);
return father[x];
}

bool unionSet(int x , int y , int ans){
int fx = find(x);
int fy = find(y);
if(fx != fy){
father[fx] = fy;
return true;
}
return ans+m+1 == n;
}

bool check(){
int root = find(1);
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
if(degree[i] != 2 || find(i) != root)
return false;
return true;
}

void solve(){
if(n == 1){
if(m == 0) printf("YES\n1\n1 1\n");
else printf("YES\n0\n");
return;
}
int ans = 0;

for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
for(int j = 1 ; degree[i] < 2 && j <= n ; j++){
if(i != j && degree[j] < 2){
if(unionSet(i , j , ans) == false)
continue;
degree[i]++ ; degree[j]++;
e[ans].x = i; e[ans++].y = j;
}
}
}
if(!check()){
puts("NO");
return;
}
puts("YES");
printf("%d\n" , ans);
for(int i = 0 ; i < ans ; i++)
printf("%d %d\n" , min(e[i].x,e[i].y) , max(e[i].x , e[i].y));
}

int main(){
bool isOk;
int x , y;
while(scanf("%d%d" , &n , &m) != EOF){
isOk = true;
init();
memset(degree , 0 , sizeof(degree));
for(int i = 0 ; i < m ; i++){
scanf("%d%d" , &x , &y);
if(x > y) swap(x , y);
unionSet(x , y , 0);
degree[x]++ ; degree[y]++;
if(degree[x] > 2 || degree[y] > 2)
isOk = false;
}
if(isOk)
solve();
else
puts("NO");
}
return 0;
}