[Usaco2008 Oct]灌水 最小生成树

Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。 建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。

看起来挺难？

其实稍微有点变形的题目而已。

我们虚拟出来一个结点，这个结点跟每块农田连边，权值分别为每块农田建造水库的花费。

然后其他边都正常连。

然后求最小生成树即可。

一般来说知道超级源点，这道题就可以随便屠了。

这种加虚拟结点的方法在图论的很多问题中都会出现。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#define MAXN 500005
#define INF 1000000007
using namespace std;
struct EDGE
{
int u, v, w;
EDGE(){}
EDGE(int _u, int _v, int _w){u = _u; v = _v; w = _w;}
bool operator <(const EDGE &cmp)const
{
return w < cmp.w;
}
}edge[MAXN];
int n, fa[MAXN];
int val[MAXN];
int find(int x)
{
if(fa[x] == x) return x;
int t = find(fa[x]);
fa[x] = t;
return t;
}
int main()
{
int x;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &val[i]);
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
scanf("%d", &x);
edge[cnt++] = EDGE(i, j, x);
}
for(int i = 1; i <= n; i++) edge[cnt++] = EDGE(i, n + 1, val[i]);
sort(edge, edge + cnt);
int ans = 0;
for(int i = 0; i < cnt; i++)
{
int fx = find(edge[i].u);
int fy = find(edge[i].v);
if(fx != fy)
{
fa[fx] = fy;
ans += edge[i].w;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}