离散数学及其应用第一篇绪论

一：离散数学性质的介绍

1．计算机科学与离散数学

离散数学是了解和学习计算机科学、掌握和研究计算机科学的必需的理论基础。

2．离散数学之特征

离散数学是数学的一个分支，它以离散量作为其主要研究对象，如自然数、真假值、字母表等。

3．离散数学的内容

由于离散数学是以离散量作为其研究对象，故一切以离散现象作为其研究对象或作为其研究对象之一的数学均可属于离散数学，如集合论、代数结构、数理逻辑、图论等。

二：学习离散数学先前知识的储备。

1.1注意：不能说空集是任何集合的真子集。因为空集不是空集的真子集。
1.2集合A中的元素个数称为集合的基数。

1.3设A为任意集合，把A的所有不同子集构成的集合叫做A的幂集。

2.1容斥原理:

在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用|A|表示有限集合A的元素个数。

原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：

第一步：先求出∣A∣+∣B∣（或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；

第二步：减去∣A∩B∣（即“排除”加了两次的元素）

总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣。

原理二：给定三个集合A，B，C。要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进行：

第一步 求|A|+|B|+|C|；

第二步 减去|A∩B|，|A∩C|，|B∩C|；

第三步 加上|A∩B∩C|。

多个集合依次类推。

2.2

鸽笼原理

波萨曾在证明过程中用到在数学上称为鸽笼原理（PigeonholePrinciple）的东西。这原理是这样说的：如果把n+1个东西放进n个盒子里，有一些盒子必须包含最少2个东西。

有高六层的鸽笼，每一层有四个间隔，所以总共有6×4＝24个鸽笼。现在我放进25只鸽进去，你一定看到有一个鸽笼会有2只鸽要挤在一起。