算法导论-8-3-排序不同长度的数据项
2012-11-27 10:47
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一、题目
a)给定一个整数数组，其中不同的整数中包含的数字个数可能不同，但是该数组中，所有整数中总的数字数为n。说明如何在O(n)时间内对该数组进行排序b)给定一个字符串数组，其中不同的串包含的字符个数可能不同，但所有串中总的字符个数为n。说明如何在O(n)时间内对该数组进行排序
（注意此处的顺序是指标准的字母顺序，例如，a < ab < b）
二、思路
a)先用计数排序算法按数字位数排序O(n)，再用基数排序的方法分别对每个桶中的元素排序O(n)b)递归使用计数排序，先依据第一个字母进行排序，首字相同的放在同一组，再对每一组分别使用计数排序的方法比较第二个字母
见到有人用字典树，也是可以的，见算法导论-12-2-基数树
三、代码
a)
[cpp]view plaincopyprint?
//8-2-a
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int length_A;
void Print(int *A)
{
int i;
for(i = 1; i <= length_A; i++)
cout<<A[i]<<' ';
cout<<endl;
}
int Digit(int x)
{
int ret = 0;
while(x)
{
ret++;
x = x / 10;
}
return ret;
}
//基数排序调用的稳定排序
void Counting_Sort(int *A, int *B, int k)
{
int i, j;
//将C数组初始化为0，用于计数
int *C = new int[k+1];
for(i = 0; i <= k; i++)
C[i] = 0;
int *D = new int[length_A+1];
for(j = 1; j <= length_A; j++)
{
//D[j]表示第[j]个元素有i位数字
D[j] = Digit(A[j]);
//C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数
C[D[j]]++;
}
//C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数
for(i = 1; i <= k; i++)
C[i] = C[i] + C[i-1];
//初始化B为0，B用于输出排序结果
for(i = 1; i <= length_A; i++)
B[i] = 0;
for(j = length_A; j >= 1; j--)
{
//如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j]
B[C[D[j]]] = A[j];
C[D[j]]--;
}
delete []C;
delete []D;
}
//基数排序调用的稳定排序
void Stable_Sort(int *A, int *B, int k, int d,int start, int end)
{
int i, j, radix = 10;
//将C数组初始化为0，用于计数
int *C = new int[k+1];
for(i = 0; i <= k; i++)
C[i] = 0;
int *D = new int[length_A+1];
for(j = start; j <= end; j++)
{
//D[j]表示第[j]个元素的第i位数字
D[j] = A[j] % (int)pow(radix*1.0, d) / (int)pow(radix*1.0, d-1);
//C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数
C[D[j]]++;
}
//C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数
for(i = 1; i <= k; i++)
C[i] = C[i] + C[i-1];
//初始化B为0，B用于输出排序结果
for(i = 1; i <= length_A; i++)
B[i] = 0;
for(j = end; j >= start; j--)
{
//如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j]
B[C[D[j]]+start-1] = A[j];
C[D[j]]--;
}
delete []C;
delete []D;
}
void Radix_Sort(int *A, int *B, int k ,int digit, int start, int end)
{
int i, j;
//依次对每一位进行排序，从低位到高位
for(i = 1; i <= digit; i++)
{
Stable_Sort(A, B, k, i, start, end);
//输入的是A，输出的是B，再次排序时要把输出数据放入输出数据中
for(j = start; j <= end; j++)
A[j] = B[j];
}
}
int main()
{
cin>>length_A;
int i;
//产生随机的测试数据
int *A = new int[length_A+1];
for(i = 1; i <= length_A; i++)
A[i] = rand() % (int)pow(10.0, rand()%5+1);
Print(A);
int *B = new int[length_A+1];
//先进行计数排序，把长度相同的数字排在一起
Counting_Sort(A, B, 5);
for(i = 1; i <= length_A; i++)
A[i] = B[i];
Print(A);
int start, end, digit = -1;
for(i = 1; i <= length_A; i++)
{
if(digit == -1)
{
digit = Digit(A[i]);
start = i;
end = i;
}
else
{
if(Digit(A[i]) == digit)
end = i;
else
{
//找到位数相同的一段，从start到end，单独对这一段进行基数排序
Radix_Sort(A, B, 9, digit, start, end);
i--;
digit = -1;
Print(A);
}
}
}
delete []A;
delete []B;
}
//8-2-a
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int length_A;
void Print(int *A)
{
int i;
for(i = 1; i <= length_A; i++)
cout<<A[i]<<' ';
cout<<endl;
}
int Digit(int x)
{
int ret = 0;
while(x)
{
ret++;
x = x / 10;
}
return ret;
}
//基数排序调用的稳定排序
void Counting_Sort(int *A, int *B, int k)
{
int i, j;
//将C数组初始化为0，用于计数
int *C = new int[k+1];
for(i = 0; i <= k; i++)
C[i] = 0;
int *D = new int[length_A+1];
for(j = 1; j <= length_A; j++)
{
//D[j]表示第[j]个元素有i位数字
D[j] = Digit(A[j]);
//C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数
C[D[j]]++;
}
//C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数
for(i = 1; i <= k; i++)
C[i] = C[i] + C[i-1];
//初始化B为0，B用于输出排序结果
for(i = 1; i <= length_A; i++)
B[i] = 0;
for(j = length_A; j >= 1; j--)
{
//如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j]
B[C[D[j]]] = A[j];
C[D[j]]--;
}
delete []C;
delete []D;
}
//基数排序调用的稳定排序
void Stable_Sort(int *A, int *B, int k, int d,int start, int end)
{
int i, j, radix = 10;
//将C数组初始化为0，用于计数
int *C = new int[k+1];
for(i = 0; i <= k; i++)
C[i] = 0;
int *D = new int[length_A+1];
for(j = start; j <= end; j++)
{
//D[j]表示第[j]个元素的第i位数字
D[j] = A[j] % (int)pow(radix*1.0, d) / (int)pow(radix*1.0, d-1);
//C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数
C[D[j]]++;
}
//C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数
for(i = 1; i <= k; i++)
C[i] = C[i] + C[i-1];
//初始化B为0，B用于输出排序结果
for(i = 1; i <= length_A; i++)
B[i] = 0;
for(j = end; j >= start; j--)
{
//如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j]
B[C[D[j]]+start-1] = A[j];
C[D[j]]--;
}
delete []C;
delete []D;
}
void Radix_Sort(int *A, int *B, int k ,int digit, int start, int end)
{
int i, j;
//依次对每一位进行排序，从低位到高位
for(i = 1; i <= digit; i++)
{
Stable_Sort(A, B, k, i, start, end);
//输入的是A，输出的是B，再次排序时要把输出数据放入输出数据中
for(j = start; j <= end; j++)
A[j] = B[j];
}
}
int main()
{
cin>>length_A;
int i;
//产生随机的测试数据
int *A = new int[length_A+1];
for(i = 1; i <= length_A; i++)
A[i] = rand() % (int)pow(10.0, rand()%5+1);
Print(A);
int *B = new int[length_A+1];
//先进行计数排序，把长度相同的数字排在一起
Counting_Sort(A, B, 5);
for(i = 1; i <= length_A; i++)
A[i] = B[i];
Print(A);
int start, end, digit = -1;
for(i = 1; i <= length_A; i++)
{
if(digit == -1)
{
digit = Digit(A[i]);
start = i;
end = i;
}
else
{
if(Digit(A[i]) == digit)
end = i;
else
{
//找到位数相同的一段，从start到end，单独对这一段进行基数排序
Radix_Sort(A, B, 9, digit, start, end);
i--;
digit = -1;
Print(A);
}
}
}
delete []A;
delete []B;
}b)
[cpp]view plaincopyprint?
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int length_A;
void Print(string *A)
{
int i;
for(i = 1; i <= length_A; i++)
cout<<A[i]<<' ';
cout<<endl;
}
//基数排序调用的稳定排序，A是输入，B是中间输出，C是计数，d表示对第d位字母排序，start和end分别是排序段的起点和终点
void Counting_Sort(string *A, string *B, int *C, int d, int start, int end)
{
if(start == end)
return;
int i, j;
//将C数组初始化为0，用于计数
for(i = 0; i <= 26; i++)
C[i] = 0;
int *D = new int[length_A+1];
for(j = start; j <= end; j++)
{
//D[j]表示第[j]个元素的第i位数字
if(A[j].length() <= d)
D[j] = 0;
else
D[j] = A[j][d] - 'a';
//C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数
C[D[j]]++;
}
//C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数
for(i = 1; i <= 26; i++)
C[i] = C[i] + C[i-1];
//初始化B为0，B用于输出排序结果
for(i = 1; i <= length_A; i++)
B[i] = "";
for(j = end; j >= start; j--)
{
//如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j]
B[C[D[j]]+start-1] = A[j];
C[D[j]]--;
}
delete []D;
//输出转为输入
for(i = start; i <= end; i++)
A[i] = B[i];
char c = 'A';
int s, e;//进一步的排序以s为起点，e为终点
//对于排序的这一段，对下一个字母递归使用计数排序
for(i = start; i <= end; i++)
{
//如果长度为d，不参与下一步排序
if(A[i][d] == '\0')
continue;
if(c == 'A')
{
s = i;
e = i;
c = A[i][d];
}
else
{
if(A[i][d] == c)
{
e = i;
if(e == end)
//以第d+1位字母为依据，对s-e段进行计数排序
Counting_Sort(A, B, C, d+1, s, e);
}
else
{
//以第d+1位字母为依据，对s-e段进行计数排序
Counting_Sort(A, B, C, d+1, s, e);
i--;
c = 'A';
}
}
}
}
int main()
{
int i, j;
cin>>length_A;
string *A = new string[length_A+1];
//构造随机数据
for(i = 1; i <= length_A; i++)
{
int len = rand()%5+1;
for(j = 1; j <= len; j++)
A[i] = A[i] + (char)(rand()%26+'a');
}
Print(A);
string *B = new string[length_A+1];
int *C = new int[26];
//计数排序
Counting_Sort(A, B, C, 0, 1, length_A);
Print(A);
delete []A;
delete []C;
return 0;
}
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int length_A;
void Print(string *A)
{
int i;
for(i = 1; i <= length_A; i++)
cout<<A[i]<<' ';
cout<<endl;
}
//基数排序调用的稳定排序，A是输入，B是中间输出，C是计数，d表示对第d位字母排序，start和end分别是排序段的起点和终点
void Counting_Sort(string *A, string *B, int *C, int d, int start, int end)
{
if(start == end)
return;
int i, j;
//将C数组初始化为0，用于计数
for(i = 0; i <= 26; i++)
C[i] = 0;
int *D = new int[length_A+1];
for(j = start; j <= end; j++)
{
//D[j]表示第[j]个元素的第i位数字
if(A[j].length() <= d)
D[j] = 0;
else
D[j] = A[j][d] - 'a';
//C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数
C[D[j]]++;
}
//C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数
for(i = 1; i <= 26; i++)
C[i] = C[i] + C[i-1];
//初始化B为0，B用于输出排序结果
for(i = 1; i <= length_A; i++)
B[i] = "";
for(j = end; j >= start; j--)
{
//如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j]
B[C[D[j]]+start-1] = A[j];
C[D[j]]--;
}
delete []D;
//输出转为输入
for(i = start; i <= end; i++)
A[i] = B[i];
char c = 'A';
int s, e;//进一步的排序以s为起点，e为终点
//对于排序的这一段，对下一个字母递归使用计数排序
for(i = start; i <= end; i++)
{
//如果长度为d，不参与下一步排序
if(A[i][d] == '\0')
continue;
if(c == 'A')
{
s = i;
e = i;
c = A[i][d];
}
else
{
if(A[i][d] == c)
{
e = i;
if(e == end)
//以第d+1位字母为依据，对s-e段进行计数排序
Counting_Sort(A, B, C, d+1, s, e);
}
else
{
//以第d+1位字母为依据，对s-e段进行计数排序
Counting_Sort(A, B, C, d+1, s, e);
i--;
c = 'A';
}
}
}
}
int main()
{
int i, j;
cin>>length_A;
string *A = new string[length_A+1];
//构造随机数据
for(i = 1; i <= length_A; i++)
{
int len = rand()%5+1;
for(j = 1; j <= len; j++)
A[i] = A[i] + (char)(rand()%26+'a');
}
Print(A);
string *B = new string[length_A+1];
int *C = new int[26];
//计数排序
Counting_Sort(A, B, C, 0, 1, length_A);
Print(A);
delete []A;
delete []C;
return 0;
}四、效果：
a)
b)
转载自：http://blog.csdn.net/mishifangxiangdefeng/article/details/7686099
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