给定一个函数rand5()，使函数rand7()可以随机等概率的生成1-7的整数

题目：
给定一个函数rand5()，该函数可以随机生成1-5的整数，且生成概率一样。现要求使用该函数构造函数rand7()，使函数rand7()可以随机等概率的生成1-7的整数。

思路：

很多人的第一反应是利用rand5() + rand()%3来实现rand7()函数，这个方法确实可以产生1-7之间的随机数，但是仔细想想可以发现数字生成的概率是不相等的。rand()%3 产生0的概率是1/5，而产生1和2的概率都是2/5，所以这个方法产生6和7的概率大于产生5的概率。

正确的方法是利用rand5()函数生成1-25之间的数字，然后将其中的1-21映射成1-7，丢弃22-25。例如生成(1，1)，(1，2)，(1，3)，则看成rand7()中的1，如果出现剩下的4种，则丢弃重新生成。

简单实现：

Java代码

public class Test {
public int rand7() {
int x = 22;
while(x > 21) {
x = rand5() + (rand5() - 1)*5;
}
return 1 + x%7;
}

}

rand5() 它能够等概率生成 1-5 之间的整数。所谓等概率就是1,2,3,4,5 生产的概率均为 0.2 。现在利用rand5(), 构造一个能够等概率生成 1- 7 的方法。这里有两个特别重要的点，一是 如果 rand5() + rand5(), 我们能够产生一个均匀分布的 1 - 10 吗？
答案是否定的。比如对于 6来讲（4+2， 2+4， 3+3），它被生成的生成的概率比1 （1+0，0+1）要大。



第二个点就是我们不可能用rand5()直接产生 1- 7 的数，不管你用加减乘除都不行。所以，我们要构造一个更大的范围，使得范围里每一个值被生成的概率是一样的，而且这个范围是7的倍数。

先产生一个均匀分布的 0， 5， 10， 15， 20的数，再产生一个均匀分布的 0， 1， 2， 3，
4 的数。相加以后，会产生一个 0到24的数，而且每个数（除0外）生成的概率是一样的。我们只取 1 - 21 这一段，和7 取余以后+1就能得到完全均匀分布的1-7的随机数了。



我的备注：

这种思想是基于，rand()产生[0,N-1]，把rand()视为N进制的一位数产生器，那么可以使用rand()*N+rand()来产生2位的N进制数，以此类推，可以产生3位，4位，5位...的N进制数。这种按构造N进制数的方式生成的随机数，必定能保证随机，而相反，借助其他方式来使用rand()产生随机数(如 rand5() + rand()%3 )都是不能保证概率平均的。

此题中N为5，因此可以使用rand5()*5+rand5()来产生2位的5进制数，范围就是1到25。再去掉22-25，剩余的除3，以此作为rand7()的产生器.

给定一个函数rand()能产生0到n-1之间的等概率随机数，问如何产生0到m-1之间等概率的随机数？

int random(int m,int n){
int k=rand();
int max=n-1;
while(k<m){
k=k*n+rand();
max=max*n+n-1;
}
return k/(max/n);
}

如何产生如下概率的随机数？0出1次，1出现2次，2出现3次，n-1出现n次？

int random(int size){
while(true){
int m=rand(size);
int n=rand(size);
if(m+n<size)
return m+n;
}
}