uva - 11137 - Ingenuous Cubrency

题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2078

题意：用21种球币：1^3, 2^3, ..., 21^3（数量不限）来组成数n来几种方法。

——>>汝佳神牛白书动态规划中通过率最高的一题，却让我搞了大半夜也没弄出来，今早一试却AC！

dp(i, j)表示用前i种球币组成j元钱的方法数；

状态转移方程：dp(i, j) = dp(i-1, j) + dp(i, j-v[i]);（对于第i种球币，要么不用（dp(i-1, j)）），要么用（dp(i, j - v[i]））

之前一起数字一到9282就开始不对，因为是一次输出：cout<<dp(21, i)<<endl;

后将前9999种钱数都先存入数组，便解决了这数大不对的问题，具体原因……（求解答）

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

const int maxn = 10000 + 10;        //最大数不超过10000

int v[30];      //用来存21种球币

long long d[30][maxn];      //d[i][j]用来存用前i种球币组成j元钱的方法数

long long dp(int i, int j)      //动态规划：前i种球币组成j元钱的方法数
{
if(d[i][j] > 0) return d[i][j];     //如果已经记录过了，直接返回
if(j < 0)   return 0;       //如果在dp(i, j-v[i])出现了j-v[i]<0的情况，返回0，不可能用正数的和来表示一个负数
if(i == 1 || j == 0)        //dp(i-1, j)必然出现i == 1的情况，用面值为1的球币表示任一正数，只有1种方法，可能出现j-v[i] == 0，说明那种面值的球币恰能一次表示，也记1种方法
{
d[i][j] = 1;
return 1;
}

d[i][j] = dp(i-1, j) + dp(i, j-v[i]);       //状态转移，前于第i种球币，要么不用，要么用

return d[i][j];
}

int main()
{
int i;
for(i = 1; i <= 21; i++)        //设置21种球币
v[i] = i * i * i;

memset(d, 0, sizeof(d));        //置-1，用来标记有没被修改过

for(i = 1; i < 10000; i++)      //先将前9999元的情况存入数组
dp(21, i);

while(cin>>i)
{
cout<<d[21][i]<<endl;       //直接从数组中读出
}

return 0;
}