acdream 1031 Component（树中一个大小为k的节点集最小权值）

题目链接： http://www.acdream.net/problem.php?id=1031

题意：给出一棵n个节点的树，输出n个数，第i个数表示树中一个大小为i的连通分量最小的权值。（每个节点有一个权值）
思路：分治+DP。。。这个DP好巧妙。。。f[i][j]表示以当前节点new_root为根的树中DFS形成的遍历序列（这整个序列大小为m）后m-i+1个节点中选出一个大小为j的集合的最小权值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string.h>
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;

const int INF=2000000000;
const int MAX=2005;
vector<int> V[MAX],node;
int n,ans[MAX],visit[MAX],f[MAX][MAX],w[MAX];
int size[MAX],max_subtree[MAX];

void DFS(int u,int pre)
{
size[u]=1;
max_subtree[u]=0;
node.push_back(u);
int i,v;
for(i=0;i<V[u].size();i++)
{
v=V[u][i];
if(v==pre||visit[v]) continue;
DFS(v,u);
size[u]+=size[v];
max_subtree[u]=max(max_subtree[u],size[v]);
}
}

void divide(int root)
{
node.clear();
DFS(root,-1);
int new_root,temp=INF,i,j,k,v,tot=node.size();
for(i=0;i<tot;i++)
{
v=node[i];
k=max(tot-size[v],max_subtree[v]);
if(k<temp) temp=k,new_root=v;
}
node.clear();
DFS(new_root,-1);
tot=node.size();
f[tot][0]=0;
for(i=1;i<=tot;i++) f[tot][i]=INF;
for(i=tot-1;i>=0;i--)
{
v=node[i];
for(j=0;j<=tot;j++)
{
f[i][j]=f[i+size[v]][j];
if(j) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+w[v]);
}
}
for(i=1;i<=tot;i++) ans[i]=min(ans[i],f[1][i-1]+w[new_root]);
visit[new_root]=1;
for(i=0;i<V[new_root].size();i++)
{
v=V[new_root][i];
if(!visit[v]) divide(v);
}
}

int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=-1)
{
int i,j,u,v;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w+i),V[i].clear();
for(i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
V[u].push_back(v);
V[v].push_back(u);
}
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(i=1;i<=n;i++) ans[i]=INF;
divide(1);
for(i=1;i<n;i++) printf("%d ",ans[i]);
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}