高斯消元法，高斯约旦消元法

1、高斯消元法的算法

(设akk(k)不等于0)

将非零阵A=（aij）m×n，经过行初等变化，变为上三角矩阵。

步骤：



当m>n





当m<n





当m=n







例1

A＝







此方法常用于解线性方程组和矩阵的秩的计算。如例1中矩阵A的秩r(A)＝3。

2、高斯约旦消元法的算法

(设akk(k)不等于0)

把一个非奇异的矩阵A通过行初等变化变成了单位矩阵I。

步骤：



例2















＝I

此方法常用于解线性方程组和求逆矩阵。


从例子可见，高斯—约当方法把一个非奇异的矩阵A变成了单位矩阵I，也就是相当于在A的左边乘上了A-1，于是对增广矩阵

，A-1b=x即为线性方程组Ax=b的解。

增广的部分就是A-1。

转载自：http://student.zjzk.cn/course_ware/web-gcsx/gcsx/chapter3/chapter3.2.htm