hdu 3306 结合本题说下矩阵构造方法

Another kind of Fibonacci

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[align=left]Problem Description[/align]
As we all known , the Fibonacci series : F(0) = 1, F(1) = 1, F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) (N >= 2).Now we define another kind of Fibonacci : A(0) = 1 , A(1) = 1 , A(N) = X * A(N - 1) + Y * A(N - 2) (N >= 2).And we want to Calculate
S(N) , S(N) = A(0)2 +A(1)2+……+A(n)2.

 

[align=left]Input[/align]
There are several test cases.

Each test case will contain three integers , N, X , Y .

N : 2<= N <= 231 – 1

X : 2<= X <= 231– 1

Y : 2<= Y <= 231 – 1

 

[align=left]Output[/align]
For each test case , output the answer of S(n).If the answer is too big , divide it by 10007 and give me the reminder.
 

[align=left]Sample Input[/align]

2 1 1
3 2 3

 

[align=left]Sample Output[/align]

6
196

由题意

s(n)=s(n-1)+a(n)^2

=s(n-1)+x^2*a(n-1)^+y^2^a(n-2)^2+2xy*a(n-1)*a(n-2)

右边共有4项  所以构造4*4矩阵

则 用矩形A*[s(n-1),   a(n-1)^2,  a(n-2)^2,  a(n-1)*a(n-2)]=[s(n),  a(n)^2   ,a(n-1)^2,     a(n)*a(n-1)]  

后者比前者全部大一个层次 （即n-1变n  常数除外 这个木有常数）

借用下下面博客的图片
http://www.darkswordzone.com/?p=1432


根据s(n）=s(n-1)+x^2*a(n-1)^+y^2^a(n-2)^2+2xy*a(n-1)*a(n-2)  很容易知道第一行填什么

根据a(n)^2=x^2*a(n-1)^+y^2^a(n-2)^2+2xy*a(n-1)*a(n-2)   也很容易知道第二行填什么 

第三行更简单

第四行 不好直接找出来 这时候就要充分利用题目所给条件了 

把后者分开 即a(n)*a(n-1)=(X * A(N - 1) + Y * A(N - 2))*a(n-1)

=x*a(n-1)^2+y*a(n-2)*a(n-1)  这时候很容易就能看出来矩阵应该是什么 了

矩阵构造完毕     我以前不知道如何去构造矩阵  煞是头疼啊，我想这种矩阵构造方法应该是可以的   没有人教我  只能 自己参考了一些资料 不知道有没有更简单快速的方法 求大神教授

AC代码

#include<stdio.h>
#define N 4
#define mod 10007
struct mat
{
int mar[4][4];
};
mat a,b,c,init,temp;
mat res=
{
1,0,0,0,

0,1,0,0,

0,0,1,0,

0,0,0,1
};
mat mul(mat a1,mat b1)
{
int i,j,l;
mat c1;
for (i=0;i<N;i++)
{
for (j=0;j<N;j++)
{
c1.mar[i][j]=0;
for (l=0;l<N;l++)
{
c1.mar[i][j]+=(a1.mar[i][l]*b1.mar[l][j])%mod;
c1.mar[i][j]%=mod;
}
}
}
return c1;
}
mat er_fun(mat e,int x)
{
mat tp;
tp=e;
e=res;
while(x)
{
if(x&1)
e=mul(e,tp);
tp=mul(tp,tp);
x>>=1;
}
return e;

}

int main()
{
int n,x,y,i,j;

while(scanf("%d %d %d",&n,&x,&y)!=EOF)
{
x=x%mod; y=y%mod;
init.mar[0][0]=1;
init.mar[0][1]=(x*x)%mod;
init.mar[0][2]=(y*y)%mod;
init.mar[0][3]=(2*x*y)%mod;
init.mar[1][0]=0;
init.mar[1][1]=(x*x)%mod;
init.mar[1][2]=(y*y)%mod;
init.mar[1][3]=(2*x*y)%mod;
init.mar[2][0]=0;
init.mar[2][1]=1;
init.mar[2][2]=0;
init.mar[2][3]=0;
init.mar[3][0]=0;
init.mar[3][1]=x;
init.mar[3][2]=0;
init.mar[3][3]=y;
a=init;
b=er_fun(a,n-1);
printf("%d\n",(2*b.mar[0][0]+b.mar[0][1]+b.mar[0][2]+b.mar[0][3])%mod);

}
return 0;
}

hnust_xiehonghao