Vijos 1490(判断整除的方法）

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From dmh123x 小菜的数码验证　 描述 Description 小菜最近在学数的数字数字特征，因此他打算编程来研究一下这个问题. 他的问题很简单，输入一个数N（1000<N<10^31),判断是否能整除2, 3，4，8分别整除，同时判断它是否有可能（注意只是有可能） 是完全平方数，依次输出1和0来表示能或不能. 输入格式 Input Format 一个自然数N(1000<N<10^31) 输出格式 Output Format 5个数，1或者0分别表示能和不能 样例输入 Sample Input 样例输出 Sample Output 时间限制 Time Limitation 各个测试点1s Flag Accepted [align=center]题号[/align] P1490 [align=center]类型(?)[/align] 数论 / 数值 [align=center]通过[/align] 639人 [align=center]提交[/align] 1270次 [align=center]通过率[/align] 50% [align=center]难度[/align] 1 提交 讨论 题解 状态

[align=center]nike0good[/align]

这题坑爹的地方在于：可能是完全平方数就是一定满足……ToT

好了，具体参见目录，此题没必要高精。(尽管 10^31 不是 2^31……）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
char s[5000];
int find(int k)
{
if (strlen(s)>=k) return s[strlen(s)-1-k+1]-48;
return 0;
}
int main()
{
scanf("%s",s);
if (find(1)%2) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
int tot=0; for (int i=1;i<=strlen(s);i++) tot+=find(i);
if (tot%3) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
if ((10*find(2)+find(1))%4) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
if ((100*find(3)+10*find(2)+find(1))%8) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
cout<<1<<endl;
return 0;
}

附录：判定整除的一般性方法：

（1）1与0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍 数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！

（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除