数组中最长递归子序列问题研究（1）

问题：对于一个一维数组，求这个一维数组中的最长递增子序列的长度。

例如：如果一维数组为{1,-1,2,-3,4,-5,6,-7}，则得到的一个最长递增子序列为{1,2,4,7}，长度为4。

下面是java语言编写的两种实现方法。

package com.application.sample;

import java.util.Arrays;

//求一个序列的最长递增子序列

public class LISsample {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] arr={1,4,2,3,5,8,7};
long start=System.nanoTime();
System.out.println("长度为："+lis1(arr));
long end=System.nanoTime();
System.out.println("用时："+(end-start)+"纳秒");
start=System.nanoTime();
System.out.println("长度为："+lis2(arr));
end=System.nanoTime();
System.out.println("用时："+(end-start)+"纳秒");
start=System.nanoTime();
System.out.println("长度为："+lis3(arr));
end=System.nanoTime();
System.out.println("用时："+(end-start)+"纳秒");
}

public static int lis1(int[] array)
{
if(array==null||array.length==0)
return -1;
int len=array.length;
int[] lis=new int[len];
for(int i=0;i<len;i++)
{
lis[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(array[j]<array[i]&&(lis[j]+1)>lis[i])
{
lis[i]=lis[j]+1;
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(lis));
return maxArray(lis);
}

public static int lis2(int[] array)
{
if(array==null||array.length==0)
return -1;
int len=array.length;
int[] lis=new int[len];
int maxlength=1;
int[] minV=new int[len+1];
minV[0]=minArray(array)-1;
minV[1]=array[0];
Arrays.fill(lis, 1);
for(int i=1;i<len;i++)
{
int j;
for(j=maxlength;j>=0;j--)
{
if(array[i]>minV[j])
{
lis[i]=j+1;
break;
}
}
if(lis[i]>maxlength)
{
maxlength=lis[i];
minV[lis[i]]=array[i];
}else if(minV[j]<array[i]&&array[i]<minV[j+1])
{
minV[j+1]=array[i];
}
}
System.out.println(Arrays.toString(lis));
return maxlength;
}

public static int lis3(int[] array)
{
if(array==null||array.length==0)
return -1;
int len=array.length;
int[] lis=new int[len];
int maxlength=1;
int[] minV=new int[len+1];
minV[0]=minArray(array)-1;
minV[1]=array[0];
Arrays.fill(lis, 1);
for(int i=1;i<len;i++)
{
int j;
for(j=lis[i-1];j>0;j--)
{
if(array[i]>minV[j])
{
lis[i]=j+1;
break;
}
}
if(lis[i]>maxlength)
{
maxlength=lis[i];
minV[lis[i]]=array[i];
}else if(minV[j]<array[i]&&array[i]<minV[j+1])
{
minV[j+1]=array[i];
}
}
System.out.println(Arrays.toString(lis));
return maxlength;
}

private static int minArray(int[] array)
{
int result=array[0];
for(int i=1;i<array.length;i++)
{
if(array[i]<result)
result=array[i];
}
return result;
}

private static int maxArray(int[] array)
{
int result=array[0];
for(int i=1;i<array.length;i++)
{
if(array[i]>result)
result=array[i];
}
return result;
}
}

运行结果如下所示：

[1, 2, 2, 3, 4, 5, 5]
长度为：5
用时：332238纳秒
[1, 2, 2, 3, 4, 5, 5]
长度为：5
用时：122968纳秒
[1, 2, 2, 3, 4, 5, 5]
长度为：5
用时：89809纳秒

从运行结果来看，也验证了在编程之美中关于这个问题的时间复杂度的分析。