布尔巴基学派为何从集合论(Set theory)起步?
2012-11-17 02:49
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一般而言,孩子们学习数学都是从算术开始,中外几乎都一样。这种做法对不对呢?有谁提出异议?请看以下相片:
此人就是大名鼎鼎的现代集合论创立者德国数学家及思想家Geory Cantor(康托尔)。实际上,数学的发展历史十分久远,从算术,几何,代数与三角学起步,直到最后才发展到称为“高等数学”的微积分学。难道数学的基础就是算术、代数与几何?那么,什么是数呢?比如,”1“是什么?有谁能够说得清楚?
从历史发展来看,数学的大厦不是一个人建立起来的。可是,集合论(SetT heory)却是康托尔一个人在1874年创立的。从古到今,数学家都在与“无穷大”(Infinity)进行“搏斗”,直到今天仍然不断。那么,什么叫“Infinity”(无穷大)呢?直到19世纪的上半叶,在Bernard
Bolzano的著作中多次提及“无穷大”的概念。但是,现代意义下的“无穷大”概念仅出现在康托尔的1867至1971年时期的研究著作中,特别是在1874年发表的一篇重要论文中(康托关于”数论“的研究)。
在当时,有些数学家并不理解康托尔的关于“无穷大”研究的重大意义。比如:康托尔证明了实数三”个数“远比自然数的”个数“要”多得多“。也就是说,在”无穷大“之外,还有更大的”无穷大“存在。这确实有点儿”异想天开“,真乃“奇思妙想”也。
康托尔把”数“的概念建立在集合之上,由此,又把整个数学也建立在集合之上了。简而言之,数学研究的对象就是集合与集合的集合,除此之外,数学不研究任何别的东西。这就是布尔巴基学派试图利用集合论统一数学的起因。人们要追问:康托尔的”无穷集理论“有什么实际意义呢?能否构成现代数学的基础?布尔巴基学派的多卷《数学基础丛书》给出了完美的答案。站在现代数学的视角来看问题,整个现代数学就是康托尔抽象”集合论“的多种”具体应用“而已。
说明:昨天,我收集了200多种数学符号,准备开始进入”正题“,即普及现代数学知识(及其”观点“)。对此,有人会说我头脑“发疯”,竟然敢从布尔巴基学派入手普及现代数学知识。这不是”奇思与妙想“,这是”必须的“。讲述”勾股弦定理“,不是我的责任。
此人就是大名鼎鼎的现代集合论创立者德国数学家及思想家Geory Cantor(康托尔)。实际上,数学的发展历史十分久远,从算术,几何,代数与三角学起步,直到最后才发展到称为“高等数学”的微积分学。难道数学的基础就是算术、代数与几何?那么,什么是数呢?比如,”1“是什么?有谁能够说得清楚?
从历史发展来看,数学的大厦不是一个人建立起来的。可是,集合论(SetT heory)却是康托尔一个人在1874年创立的。从古到今,数学家都在与“无穷大”(Infinity)进行“搏斗”,直到今天仍然不断。那么,什么叫“Infinity”(无穷大)呢?直到19世纪的上半叶,在Bernard
Bolzano的著作中多次提及“无穷大”的概念。但是,现代意义下的“无穷大”概念仅出现在康托尔的1867至1971年时期的研究著作中,特别是在1874年发表的一篇重要论文中(康托关于”数论“的研究)。
在当时,有些数学家并不理解康托尔的关于“无穷大”研究的重大意义。比如:康托尔证明了实数三”个数“远比自然数的”个数“要”多得多“。也就是说,在”无穷大“之外,还有更大的”无穷大“存在。这确实有点儿”异想天开“,真乃“奇思妙想”也。
康托尔把”数“的概念建立在集合之上,由此,又把整个数学也建立在集合之上了。简而言之,数学研究的对象就是集合与集合的集合,除此之外,数学不研究任何别的东西。这就是布尔巴基学派试图利用集合论统一数学的起因。人们要追问:康托尔的”无穷集理论“有什么实际意义呢?能否构成现代数学的基础?布尔巴基学派的多卷《数学基础丛书》给出了完美的答案。站在现代数学的视角来看问题,整个现代数学就是康托尔抽象”集合论“的多种”具体应用“而已。
说明:昨天,我收集了200多种数学符号,准备开始进入”正题“,即普及现代数学知识(及其”观点“)。对此,有人会说我头脑“发疯”,竟然敢从布尔巴基学派入手普及现代数学知识。这不是”奇思与妙想“,这是”必须的“。讲述”勾股弦定理“,不是我的责任。
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