最小路径覆盖
2012-11-11 20:54
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最小路径覆盖
由于周五听了SKQ极为简练的“最小路径覆盖”问题,练了练手。什么叫最小路径覆盖?
就是说,在当前的图上,找N条路径,让这N条路径覆盖图上所有的点,N的最小值就是我们要求的值。根据具体问题的不同,可分为一个顶点只能经过一次,和可以经过多次两类。
最小路径覆盖的算法原理叙述如下:由于每条路径是一串点的序列,所以除了终点之外,每个点都有(不一定只有,这是我们等会要讨论的第二类问题。)一个后继,所以我们就用后继为关系建图,把每个点拆为起点和终点。终点放在二分图左侧,起点放在右侧,如果x-y有边,那么就在x的终点和y的起点间连边,求一遍匹配,没有被匹配到的点是干什么的?对,是路径的终点,因为只有路径的终点没有后继,所以没有被匹配的点,就是路径的条数。(左为原图,右为建好的二分图)
那一个点可以经过多次怎么办?如果一个点可以经过多次,Cjf神牛说了:“缩点!”(有图有真相)。缩点完了和上面的做法一样,至于缩点,Floyed。
(两类问题对于这个图,将会得到不同的解)
转载自:http://blog.csdn.net/hqd_acm/article/details/5908134
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