KMP算法代学习之（二）代码深入学习

前段时间学习了KMP算法，感觉略懂略懂！但算法这个东西理解一定要深入，不是略懂略懂就能敷衍过去的！真真做题的时候，才发现仅仅套模板是根本没用的，必须自己写得来代码，这样的话才能从细节，从根本上了解KMP算法的实现过程！

既然这样的话，就只好再把KMP算法弄出来好好学习一翻了！

很简单的一个例子：有I am xiao shuai.这一个句子，问“xiao shuai”在不在这说话中，如果在，起始位置在哪里，如果不在，返回-1。很显然xiao shuai是在这个句子中的，而且起始位置是5。

这个问题怎么用算法来解决呢，只是单纯地解决问题，不一定用KMP算法？

int compare(char *t,char *p){
int t_len=strlen(t),p_len=strlen(p);
int i,j,idx;
if(t_len<p_len)return -1;
for(j=idx=i=0;i<t_len;i++){
while(idx<t_len&&j<p_len&&t[idx]==p[j])idx++,j++;
if(j==p_len)//表示已经匹配到了
return i;
else if(idx==t_len)//已经到末尾没有匹配到
return -1;
else//还没有匹配完，重新开始匹配
j=0;idx=i+1;
}
return -1;
}

这是最朴素的字符串匹配算法。但是呢，这个实现不怎么优雅，我们把代码修改一下：

int compare(char *t,char *p){
int t_len=strlen(t),p_len=strlen(p);
int i,j;
if(t_len<p_len)return -1;
i=j=0;
while(i<t_len&&j<p_len){
if(t[i]==p[j])
i++,j++;
else
i=i-j+1,j=0;
}
if(j==p_len) return i-j;
return -1;
}

这样看要简洁多了！ 其实这种匹配思想是很明白的，在匹配的过程中，如果出现不匹配的情况：那么i=i-j+1,j=0,即i回溯到本轮不匹配时起始位置的下一个位置，j回溯到自己开头！

这样解决问题是可行的，但其执行的效率呢？如果字符串的长度达到100w级别，依靠这个算法能快速解决问题吗？

我们再回到刚才的例子，我们真的有必要在不匹配的时候，把j老老实实地退回去，让i只是从本轮匹配开始的地方往前一步吗？ answer is No!

这时候我们才真真转入KMP算法的学习。KMP算法就是研究字符串在匹配的过程中中途怎么跳的问题!即怎么能跳得快一点，而不是傻傻地把j老老实实地退回去，让i只是从本轮匹配开始的地方往前一步。

KMP算法把重心专注在了匹配串，我猜想因为一般而言，匹配串的长度比原串要短很多，吃柿子的时候要挑软柿子捏嘛！认准了对象，接下来怎么做呢？

我们知道，孔子曾经说过：吾有知乎哉，无知也，有鄙夫问于我，空空如也，我叩其两端而竭焉！字符串问题的处理也遵循这种思想，叩其两端，哪两端呢？ 一端是前缀，一端是后缀！比如：Trie树，后缀树！KMP算法也没有跳出这个圈圈，因为它是从前缀入手的！

比如字符串：ababacb,它的前缀有a,ab,aba,abab,ababa,ababac,ababacb。KMP算法构造了一个next数组来存储这些前缀的一种性质：不为自身的最大首尾重复子串长度。

通俗地说，就是自我覆盖程度！那么对于前缀a，其next值规定为-1，即没有自我覆盖。这一点刚开始很难想通，a本身不是自我覆盖吗？那么请看红色的文字！

一般学习KMP算法对一个长度不太大的字符串，应该有能力手工计算出其next值！

这里我们用程序来计算就可以了！

void cal_next(char *p){ //这里计算next，主要考虑的是index的变化
int len=strlen(p);
int i,index;
next[0]=-1;//KMP的起点从-1开始
for(i=1;i<len;i++){
index=next[i-1];//这里有点回溯的感觉
while(index>-1&&p[index+1]!=p[i]){
index=next[index];
}
if(p[index+1]==p[i]){
next[i]=index+1;
}else{
next[i]=-1;
}
}
}

至于其计算的规则，我在第一篇KMP的博文中已经写了，也可以参考July的博客（百度：July，算法之道）！

那么，next数组计算出来后，怎么用呢？

int compare(char *t,char *p){
int t_len=strlen(t),p_len=strlen(p);
int i,j;
if(t_len<p_len)return -1;

i=j=0;
cal_next(p);//与普通匹配相比，多了计算next数组的一行代码
while(i<t_len&&j<p_len){
if(t[i]==p[j])
i++,j++;
//这里j=0的时候是个特殊情况，所以需要单独处理
//比如，对于字符串 t="abbbbaccababca",p="bbba"
//如果没有j==0的判定，就会出现死循环
else if(j==0)
i++;
else
j=next[j-1]+1;//这里 i不再回退了，而随着i不再回退，j也不归零了！
}
if(j==p_len) return i-j;
return -1;
}

如果比较上面的普通匹配的代码，就会发现改的东西不多！