算法，求从小到大排序的1500个丑数

丑数：只包含因子2,3,5的数称为丑数

解这个题的方法，生成法，滚雪球一样，越滚越大，假设我们已经有n个最小的丑数集合S，且已经从小到大排好序，下面我们要找下一个丑数，这个丑数必定是2,3,5与集合S的乘积中大于Smax且是最小的。所以我们可以首先用2乘以集合S，找到大于Smax的最小的数T2，再重复找到T3,T5。取T2,T3,T5的最小值。注：其实我们可以达到o(n)的时间计算复杂度，这还蛮经典的，我们增加3个变量max2,max3,max5,M是当前递增丑数序列的最大数。如果上一步是3乘以集合S得到的数M，这四者的关系是2*D[max2]<3*D[max3+1]，5*D[max5]2*D[max2]<=M<2*D[max2+1]，3*D[max3]<=M<3*D[max3+1]，5*D[max5]<=M<5*D[max5+1]，也即下一步我们只要比较这三个数2*D[max2+1]，3*D[max3+1]，5*D[max5+1]中的最小者，如果是5*D[max5+1]，那么max5++，且把5*D[max5+1]取为我们要的下一个丑数，其余两个数max2,max3还是不变。此时我们仍旧有2*D[max2]<=M<2*D[max2+1]，3*D[max3]<=M<3*D[max3+1]，5*D[max5]<=M<5*D[max5+1]的关系。下面继续比较。可见时间复杂度，如果我们要n的丑数就是o(n^2)

还有个题，给一个重量a克的物体A，还已知我们有3^n克的砝码各一个，n=0,1,...k,...。A物体必须放在天平上，其他的任选。怎么是天平平衡？

我的办法，从n=0开始，求出所有可能的差的组合，检查a是否在里面，不在的话让n++,继续下一步。

我们这里采用分治法时求子问题不是从a开始往下减，而是从n开始，为什么呢，因为a-1的规模并不一定比a小，但是n-1的规模一定比n小。同时这里还有个技术室把问题转化，放大。我们不能直接求出答案，我们求出所有的差，那么如果a在这个集合里，那么问题就解决了。

观察3^n这个数列的特性，会发现，如果使用了3^k，那么最小是(3^k+1)/2,不使用3^k，那么这个数最大是(3^k-1)/2。而(3^k-1)/2和(3^k+1)/2又是相邻的两个数。这样就可以确定是否含有3^k了。如果一个数x,在[(3^m)/2+1,(3^(m+1))/2
)那么必然包含3^m这个数。怎么求这个呢，可以从1开始，不断乘以3，然后和x比较是否比x大，直到第一个比x大的数