一个n个整数序列取m个数，使其概率相同问题

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 这是今天上午在同济笔试百度的题目，当时没做出来，那个郁闷，现把思路放在此处纪念已逝的笔试。

        原题大概是这样的：一个服务器一天内会收到很多request，但是服务器只能存放m个request，试设计一种算法，使得在时时的reqest中选择m个保存，并保证最后各个request被选中的概率为大致相同。记住，不到最后，不知道request的总数n.

         其实，这个题目可以这样解：

         前m个request依次放入服务器中，当第m+1个来临时，以m/(m+1)的概率选中，并在已保存的m个request中等概率选择一个替换之。当第m+2个来临时，以

m/(m+2)的概率选中，并在已保存的m个request中等概率选择一个替换之。  依次类推，第N个request以m/N的概率被选择，并在已保存的m个request中等概率选择一个替换之。最终每个request被选择的概率为m/n.

         证明如下(数学归纳法）：

         当n=m+1时，第m+1选中的概率为m/(m+1)，而第一个被选中的概率为：1/(m+1) + m/(m+1) * (m-1)/m = m/(m+1);

         假设当n = N时，每个request被选择的概率为m/N;

         现证明当n = N+1时，每个request被选择的概率为m / (N+1).

         第N+1个被选中的概率当然为m/(N+1)，而第一个request被选择的概率为：m/N * ( (N+1-m)/(N+1) + m/(N+1) * (m-1)/m =  m / (N+1)；其余request被选择的概率也一样，得证当n = N+1时，每个request被选择的概率为m / (N+1)。

          

         综上得，第方法可以实现最最终每个request被选择的为m/n.