【最大矩阵和】最大加权矩形 rqnoj106

最大加权矩形rqnoj106

题目描述

给定一个正整数n（ n<=100），然后输入一个N*N矩阵。求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127]

例：

0 –2 –7 0 在左下角： 9 2

9 2 –6 2 -4 1

-4 1 –4 1 -1 8

-1 8 0 –2 和为15

输入格式

第一行：n，接下来是n行n列的矩阵。

输出格式

最大矩形（子矩阵）的和。

样例输入

4

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

样例输出

15

 

这一题可以说是前面  【贪心】旅游路线   那一题的升级版，这个是取一个矩形

同样，需要把所选的矩形压缩到一行，然后样最大子区间和来解决

我们需要一个sum[i][j]来存储第j列的前i行之和，比如样例中sum[3][2]=-2+2+1=1

分别枚举要取矩形的上边行数 i 和下边行数 j ，然后用sum[j][k]-sum[i-1][k]就是压缩到一行的第k列的值，然后就可以用递推来求出最大子区间和：用f[k]表示以 k 结尾的最大子区间和，记cc=sum[j][k]-sum[i-1][k]，那么f[k]=max(f[i-1]+cc,cc);并同时找最大值

 

C++ Code

/*
C++ Code http://blog.csdn.net/jiangzh7 */
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 110
#define INF 0x7fffffff

int n,a[MAXN][MAXN],sum[MAXN][MAXN];//sum[i][j]表示第j列前i行之和
int f[MAXN];

int main()
{
freopen("rqn106.in","r",stdin);
freopen("rqn106.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
int k,maxx=-INF;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i;j<=n;j++)
for(k=1;k<=n;k++)
{
int cc=sum[j][k]-sum[i-1][k];
f[k]=max(f[k-1]+cc,cc);
maxx>?=f[k];
}
printf("%d",maxx);
return 0;
}