【对中点】圆圈舞蹈 circle.pas/c/cpp
2012-11-05 16:00
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圆圈舞蹈 (circle)
Problem: circle
Input: circle.in
Output: circle.out
Memory Limit: 128 MB
Time Limit: 1 sec
【问题描述】
熊大妈的奶牛在时针的带领下,围成了一个圆圈跳舞。由于没有严格的教育,奶牛们之间的间隔不一致。
奶牛想知道两只最远的奶牛到底隔了多远。奶牛A到B的距离为A顺时针走和逆时针走,到达B的较短路程。告诉你相邻两个奶牛间的距离,请你告诉奶牛两只最远的奶牛
到底隔了多远。
【输入】
第一行一个整数N,表示有N只奶牛。(2≤N≤100000)
接下来2~N+1行,第I行有一个数,表示第I-1头奶牛顺时针到第I头奶牛的距离。(1≤距离≤maxlongint,距离和≤maxlongint)
第N+l行的数表示第N头奶牛顺时针到第1头奶牛的距离。
【输出】
一行,表示最大距离。
【样例】
Circle.in
5
1
2
3
4
5
Circle.out
7
【样例解析】
Circle.out所有奶牛I到J之间的距离和到达方式(顺为顺时针,逆为逆时针)如下:
所以,最远的两头奶牛为3到5,距离是7。
首先是朴素方法,枚举每一个点,在枚举第二个点,依次累加,O(N3),可以优化到O(N2),但是不能过完,可以40~50分
如果嫌麻烦,可以直接一次floyd O(N3),然后用O(N2)的枚举找到答案,也能过40分(我上午就这样做的)
其实我们发现答案肯定是整个周长的一半左右,所以我们可以枚举每一个点,然后直接找到第一个累积和大于半周长的点,然后和 总周长 — 刚才找到的长度 进行比大小,根据题目要求是走小的,然后更新答案
其实我们并不需要知道所有奶牛之间的距离,我们只需要知道对于每头奶牛,离它最远的奶牛的距离是多少。所以首先我们枚举一头奶牛,然后对于这头奶牛求一个最远的奶牛即可(注意:我们需求出两头最远的奶牛,一头顺时针距离最远的,一头逆时针距离最远的)。
对于枚举的第一头奶牛A,我们沿着圈找到一头离它最远的奶牛B,如下图:
当我们沿着顺时针方向枚举第二头奶牛C时,离C最远的奶牛就不可能是图中实线区域的奶牛了,所以我们只需将B向顺时针方向枚举。
C++ Code
Problem: circle
Input: circle.in
Output: circle.out
Memory Limit: 128 MB
Time Limit: 1 sec
【问题描述】
熊大妈的奶牛在时针的带领下,围成了一个圆圈跳舞。由于没有严格的教育,奶牛们之间的间隔不一致。
奶牛想知道两只最远的奶牛到底隔了多远。奶牛A到B的距离为A顺时针走和逆时针走,到达B的较短路程。告诉你相邻两个奶牛间的距离,请你告诉奶牛两只最远的奶牛
到底隔了多远。
【输入】
第一行一个整数N,表示有N只奶牛。(2≤N≤100000)
接下来2~N+1行,第I行有一个数,表示第I-1头奶牛顺时针到第I头奶牛的距离。(1≤距离≤maxlongint,距离和≤maxlongint)
第N+l行的数表示第N头奶牛顺时针到第1头奶牛的距离。
【输出】
一行,表示最大距离。
【样例】
Circle.in
5
1
2
3
4
5
Circle.out
7
【样例解析】
Circle.out所有奶牛I到J之间的距离和到达方式(顺为顺时针,逆为逆时针)如下:
I\J | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | O | 1 (顺) | 3(顺) | 6(顺) | 5(逆) |
2 | 1(逆) | O | 2(顺) | 5(顺) | 6(逆) |
3 | 3(逆) | 2(逆) | 0 | 3(顺) | 7(顺) |
4 | 6(逆) | 5(逆) | 3(逆) | 0 | 4(顺) |
5 | 5(顺) | 6(顺) | 7(逆) | 4(逆) | 0 |
首先是朴素方法,枚举每一个点,在枚举第二个点,依次累加,O(N3),可以优化到O(N2),但是不能过完,可以40~50分
如果嫌麻烦,可以直接一次floyd O(N3),然后用O(N2)的枚举找到答案,也能过40分(我上午就这样做的)
其实我们发现答案肯定是整个周长的一半左右,所以我们可以枚举每一个点,然后直接找到第一个累积和大于半周长的点,然后和 总周长 — 刚才找到的长度 进行比大小,根据题目要求是走小的,然后更新答案
其实我们并不需要知道所有奶牛之间的距离,我们只需要知道对于每头奶牛,离它最远的奶牛的距离是多少。所以首先我们枚举一头奶牛,然后对于这头奶牛求一个最远的奶牛即可(注意:我们需求出两头最远的奶牛,一头顺时针距离最远的,一头逆时针距离最远的)。
对于枚举的第一头奶牛A,我们沿着圈找到一头离它最远的奶牛B,如下图:
当我们沿着顺时针方向枚举第二头奶牛C时,离C最远的奶牛就不可能是图中实线区域的奶牛了,所以我们只需将B向顺时针方向枚举。
C++ Code
/* C++ Code http://oijzh.cnblogs.com By jiangzh */ #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MAXN 100010 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define abs(a) ((a)>0?(a):-(a)) #define MAXN 100010 int n,a[MAXN]; int total=0; int ans=0; void init() { freopen("circle.in","r",stdin); freopen("circle.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);total+=a[i];} } void work() { int sum=0,k=0; for(int i=1;i<=n;i++) { sum+=a[i-1]; if(sum>total/2) {k=i;break;} } // printf("%d %d\n",sum,k); ans=max(ans,min(sum,total-sum)); ans=max(ans,min(sum-a[k-1],total-(sum-a[k-1]))); for(int i=2;i<=n;i++) { sum-=a[i-1]; while(sum<=total/2) {sum+=a[k+1];k++;} ans=max(ans,min(sum,abs(total-sum))); ans=max(ans,min(sum-a[k-1],abs(total-(sum-a[k-1])))); } printf("%d",ans); } int main() { init(); work(); return 0; }
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