陶哲轩实分析 引理8.2.7 注
2012-11-04 13:12
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容易证明下面的结论(怎么证?):
陶哲轩实分析 引理 8.2.7:设$(a_n)_{n=0}^{\infty}$是实数级数.它是条件收敛的，不是绝对收敛的.定义
$$A_+=\{n\in\mathbb{N}:a_n\geq 0\},A_-=\{n\in\mathbb{N}:a_n<0\}$$
则$A_+\bigcup A_-=\mathbb{N}$,$A_+\bigcap A_-=\emptyset$.而且$\sum_{n\in A_+}a_n$和$\sum_{n\in A_-}a_n$都不是条件收敛的，更不是绝对收敛的.
注1:这个引理说明，一个条件收敛而非绝对收敛的级数，其实是“岩浆和冰雪的混合物”.两种发散的级数，一个发散至正无穷，一个发散至负无穷，他们按照一定的模式交杂在一起，形成了一个条件收敛的级数.
陶哲轩实分析 引理 8.2.7:设$(a_n)_{n=0}^{\infty}$是实数级数.它是条件收敛的，不是绝对收敛的.定义
$$A_+=\{n\in\mathbb{N}:a_n\geq 0\},A_-=\{n\in\mathbb{N}:a_n<0\}$$
则$A_+\bigcup A_-=\mathbb{N}$,$A_+\bigcap A_-=\emptyset$.而且$\sum_{n\in A_+}a_n$和$\sum_{n\in A_-}a_n$都不是条件收敛的，更不是绝对收敛的.
注1:这个引理说明，一个条件收敛而非绝对收敛的级数，其实是“岩浆和冰雪的混合物”.两种发散的级数，一个发散至正无穷，一个发散至负无穷，他们按照一定的模式交杂在一起，形成了一个条件收敛的级数.
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