Gibbs sampling & R
2012-11-02 21:50
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Gibbs sampling & R
分类: R 统计计算statisticalcomputing 抽样、模拟、实验设计2011-12-13
21:28 404人阅读 评论(0) 收藏 举报
维基百科的定义:http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_sampling
我们假设一个随机的二元变量(x,y),然后计算其中一个或全部的边缘分布p(x),p(y)。这种抽样思想是考虑条件分布p(xly),p(ylx),比通过联合密度
p(xy)来计算求解简单,例如
首先,我们要进行初始化y0,然后通过条件概率P(xIy=y0)计算得出x0,然后再基于x0的条件分布p(ylx=x0)提取出一个更新后的y1。样本的更新过程是这样的:
,
重复该过程,可以生成一个GIBBS序列,其算法可抽象为:
例如:模拟一个(x,y)二元正态分布,该分布的一个边际分布为标准正态分布x~N(0,1),x,y间的相关系数记为r。
我们利用Gibbs抽样进行模拟:
[html] view
plaincopy
gibbs<-function (n, r)
{
mat <- matrix(ncol = 2, nrow = n)
x <- 0
y <- 0
mat[1, ] <- c(x, y)
for (i in 2:n) {
x <- rnorm(1, r * y, sqrt(1 - r^2))
y <- rnorm(1, r * x, sqrt(1 - r^2))
mat[i, ] <- c(x, y)
}
mat
}
bvn<-gibbs(10000,0.98)
当然这个例子也可以直接模拟服从标准正态分布的边际分布x,再利用条件分布y|x进行模拟
[html] view
plaincopy
rbvn<-function (n, r)
{
x <- rnorm(n, 0, 1)
y <- rnorm(n, r * x, sqrt(1 - rho^2))
cbind(x, y)
}
bvn<-rbvn(10000,0.98)
可以通过作图来看看两种模拟的效果
[html] view
plaincopy
par(mfrow=c(3,2))
plot(bvn,col=1:10000)
plot(bvn,type="l")
plot(ts(bvn[,1]))
plot(ts(bvn[,2]))
hist(bvn[,1],40)
hist(bvn[,2],40)
par(mfrow=c(1,1))
结果如图
资料来源:
《基于网络的可适应Gibbs抽样方法研究》
http://www.mas.ncl.ac.uk/~ndjw1/teaching/sim/gibbs/gibbs.html
更多例子:
a.demo for one-way random effects model.
http://www.stat.sc.edu/~grego/courses/stat740/gibbs.1wayre.txt
b.simple Gibbs sampler class demonstration.
http://www.stat.sc.edu/~grego/courses/stat740/NWK1732.txt
更多资源:
《Introduction to Probability Simulation and Gibbs Sampling With R》
《Bayesian Computation With R》
《Introducing Monte Carlo Methods with R (Use R)》
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