『计算机组成原理』二进制转化十进制的简便方法（小节）

我们要实现二进制转化十进制的通常方法是：
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位，第n位的数（0或1）乘以2的n次方，得到的结果相加就是答案。
例如： 1101转十进制
从右向左 1*2º+0*2¹+1*2²+1*2³ = 13

简便解法:
数学中的进制即十进制数中，在一个数的整数部分的最右侧加0，每加一个0，这个数是前一个数的10倍，如25、250、2500...等等；在小数部分的最左侧每加一个0，这个数是前一个数的十分之一，如0.25、0.025、0.0025...等等
设想：二进制数中，在1的右侧(整数部分)或左侧(小数部分)每增加一个0，会是前一个 数的2倍或二分之一吗？

想想看：为什么只针对数码1来进行？

推理过程：分别把整数部分和小数部分转换成十进制来进行比较，按“乘权求和”的规则进行转换

整数部分：(1)2=(1)10；(10)2=(2)10；(100)2=(4)10；(1000)2=(8)10；(10000)2=(16)10..

小数部分：(0.1)2=(0.5)10；(0.01)2=(0.25)10；(0.001)2=(0.125)10；(0.0001)2=(0.0625)10；0.00001)2=(0.03125)...

这些转换过程，令你忆起了数制概念中关于位和值的定义吗？同样的数在不同的位置所代表的值是不同的，称为位值（或权值）。现在明白它的含义了吗？这条，是下面转换的最直接的依据。

排列：1、2、4、8、16...... 0.5、0.25、0.125、0.0625、0.03125......

结论：整数部分2倍；小数部分：二分之一即0.5倍

　 以上就是这种“另类”解法的理论依据，它另类吗？好，我们现在就来看看这种另类的方法到底是怎样实现数制之间转换的。同样以二进制数转换为十进制数中的例子来看

(1101.011)2=( )10

第一步：画出一串表示位的标记，如“×”，标记的多少根据题目中出现数字数目的多少而定，比方这个例子，整数部分有4位，小数部分三位，共7位.千万记得给小数点留个位置哦!

×

×

×

×

.

×

×

×

第二步：在相应的位上写上它所对应的值，值的大小整数部分从右到左依次为1、2、4、8、16...即后一个数是前一个数的2倍；小数部分从左到右依次为0.5、0.25、0.125、0.625...即后一个数是前一个数的0.5倍。

8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125
×	×	×	×	.	×	×	×

第三步：将二进制数按位写在标记的下文

8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125
×	×	×	×	.	×	×	×
1	1	0	1	.	0	1	1

第四步：将位值为“１”的标记上方的数字相加，即为二进制数所对应的十进制数

8 + 4 + 1 + 0.25 + 0.125 =13.375

即：(1101.011)2 = (13.375)10

在实际的换算过程中，同学们只要直接写出第三步，然后用第四步来得出相应结果就可以了。

原文地址：http://blog.chinaunix.net/uid-25067956-id-3001089.html