数据结构面试之十四——字符串的模式匹配

数据结构面试之十四——字符串的模式匹配

题注：《面试宝典》有相关习题，但思路相对不清晰，排版有错误，作者对此参考相关书籍和自己观点进行了重写，供大家参考。

十四、字符串的模式匹配

1.      
模式匹配定义——子串的定位操作称为串的模式匹配。

2.      
普通字符串匹配BF算法（Brute Force
算法，即蛮力算法）

【算法思想】：

第（1）步；从主串S的第pos个字符和模式的第一个字符进行比较之，若相等，则继续逐个比较后续字符；否则从主串的下一个字符起再重新和模式串的字符比较之。

第（2）步骤；依次类推，直至模式T中的每一个字符依次和主串S中的一个连续的字符序列相等，则称匹配成功；函数值为和模式T中第一个字符相等的字符在主串S中的序号，否则称为匹配不成功，函数值为0。

比如对于主串S=”abacababc”; 模式串T=”abab”; 匹配成功，返回4。

对于主串S=”abcabcabaac”; 模式串T=”abab”; 匹配不成功，返回0。

 

【算法实现】：

//普通字符串匹配算法的实现

int Index(char* strS, char* strT, int pos)
{
//返回strT在strS中第pos个字符后出现的位置。
int i = pos;
int j = 0;
int k = 0;

int lens = strlen(strS);
int lent = strlen(strT);

while(i < lens && j < lent)
{
if(strS[i+k] == strT[j])
{
++j;    //模式串跳步
++k;    //主串(内)跳步
}
else
{
i = i+1;
j=0;  //指针回溯，下一个首位字符
k=0;
}
}//end i
if(j >= lent)
{
return i;
}
else
{
return 0;
}
}//end

 

[算法时间复杂度]：设主串长度为m,模式串的长度为n。一般情况下n<m。

最好时间复杂度：举例，主串S=”ababaababc”; 模式串T=”abab”; 比较次数为n次。时间复杂度为O（n）。

最坏时间复杂度：举例，主串S=”000000000000000000001”（20个0，1个1）; 模式串T=”00001”（4个0，1个1）;比较次数为17*5次。时间复杂度接近O（m*n）。整个匹配过程需要多次回溯（有16次回溯）。

平均时间复杂度：O(m*n)。

[空间复杂度]：O（1），不需要额外开辟空间存储。

 

3.        
KMP算法 ——是一种线性时间复杂的字符串匹配算法，它是对BF算法改进。

[时间复杂度]：O(m+n)，即：O(strlen(S)
+ strlen(T))

[空间复杂度]：O(n)，即：O(strlen(T))

【核心思想】：是利用已经得到的部分匹配信息来进行后面的匹配过程。

正文t	t1	t2	t3		tm		tn
模式p	p1	p2	p3	….	pm		.

 

【next（j）定义】:表示当pi不等于tr时，下一次将pnext[i]与tr开始继续后继对应字符的比较。

其中next[0]=-1,表明当p0不等于tr时，将从p-1与tr开始继续后继对应字符的比较；显然p-1是不存在的，我们可以将这种情况理解成下一步将从p0与tr+1开始继续后继对应字符的比较。

举例说明1：模式串p=“google”,对应的next[j]={-1,0,0,0,1,0}。

解读：

g	设定为-1
o	字符o之前没有匹配的字符。
o	字符o（第2个）之前的字符（g，o）不同。
g	字符g之前的字符（g，o，o）前缀、后缀（如：g与o；go与oo）不匹配。
l	字符l之前的字符（g，o，o，g）前缀、后缀（如：g与g）相同，返回1。
e	字符e之前的字符（g，o，o，g，l）前缀、后缀（如：goo与ogl）不同。

举例说明2：模式串p=“abaabcaba”，对应的next[j]={-1,0,0,1,1,2,0,1,2}。

【KMP算法实现】：

第一步：求解next数组。

typedef struct

{

char str[100];

int length;

}seqString;

//根据模式t的组成求其对应的next数组。

void getNext(seqString t, int next[])
{
next[0] = -1;
int i = 0;
int j = -1;
while(i < t.length)
{
if(j == -1 || t.str[i] == t.str[j])
{
++i;
++j;
next[i] = j;
}
else
{
j = next[j];
}
}//end while
cout << "next[ "<< t.length << " ]" << endl;
for(i = 0; i < t.length; i++)
{
cout << next[i] << "\t";
}
cout << endl;
}//end

第二步：KMP匹配算法的实现。

//t代表正文源串，p代表模式匹配串，next代表匹配next数组

int kmp(seqString t, seqString p, int next[])
{
int i = 0;
int j = 0;

while(i < t.length && j < t.length)
{
if(j == -1 || t.str[i] == p.str[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
j = next[j];
}
}
if(j == p.length)
{
return( i -p.length);
}
else
{
return -1;
}
}

int main()
{
int rtnPos = 0;
seqString strS;
strcpy(strS.str,"goodgoogle");    //源串

strS.length = strlen(strS.str);
seqString strT;
strcpy(strT.str,"abaabcaba");     //模式串
strT.length = strlen(strT.str);
int *pNext = new int[strT.length];
getNext(strT,pNext);
rtnPos = kmp(strS,strT,pNext);
cout << rtnPos << endl;        //输出匹配位置
return 0;
}

4.       手动演示BF算法与KMP算法的不同（如下图所示）。



字符串的匹配不是很好理解，JULY曾经用很长的篇幅去讲，大家可以参考。很多材料讲的思路一致，但实现稍有差别，本文的实现和图示是一致的，有错误的话希望大家提出，不胜感激！