nyoj 488素数环 回溯dfs

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=488

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。



输入 有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。 输出 每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。

如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。

否则输出No Answer。 样例输入

6
8
3
0

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

思路分析：
若采用全排列一一判断，会TLD的，所以这里采用回溯的策略，这里有个陷阱，就是自环，比如1， 1,1构造自环，而2是素数，所以1是成立的。

1.素数的判断

A：这里由于测试数据小于20，所以可以用枚举来判断素数

2.回溯的使用

A,采取标记数组，回溯时改变状态

AC代码

//// scanf printf减少时间。。

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<algorithm>

#include<string>

#include<cstring>

using namespace std;

int a[21];

int n;

bool visited[21];

bool isprimer(int n)

{

if(n==2||n==3||n==5||n==7||n==11||n==13||n==17||n==19||n==23||n==29||n==31||n==37)

return true;

return false;

}

int Count=0;

bool dfs(int cur)

{

if(cur==n)

{

if(n==1){ if(isprimer(a[0])) printf("%d\n",a[0]); else return false;}

else if(isprimer(a[0]+a[n-1]))

{

for(int i=0;i<n;i++)

printf("%d ",a[i]);

printf("\n");

return true;

}

}

else if(cur!=n)

{

int i,j;

for(i=2;i<=n;i++)

{

if(!visited[i]&&isprimer(i+a[cur-1]))

{

a[cur]=i;

visited[i]=true;

dfs(cur+1);

visited[i]=false; //回溯

}

}

}

}

int main()

{

int i;

while(scanf("%d",&n),n)

{

memset(a,0,sizeof(a));

for(i=0;i<n;i++) a[i]=i+1;

memset(visited,false,sizeof(visited));

visited[1]=true;

Count++;

printf("Case %d:\n",Count);

if(n==1) { printf("%d\n",a[0]); continue;} //自环的情况

if(n%2!=0) { printf("No Answer\n"); continue;} //如果n为奇数，存在不等于2的偶数，不为素数，可以直接排除

dfs(1); //数据量小，可以判断首位一定是1

}

//system("pause");

return 0;

}