PKU 2104 K-th Number

题目：http://poj.org/problem?id=2104

借此题学习了一下划分树

划分树定义: 他的每个节点保存【l, r】区间的所有元素，元素的排列顺序与输入的顺序相同，但是其两个子树的元素是所有元素排序后，
有（l+r）/2个元素进入左子树，其余的进入右子树，同时  维护一个num[]变量， num[i]表示l->i中， 有多少个元素进入了左子树。

红色代表进入左子树的元素。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000;
struct TreeNode
{
int var[maxn+10];
int num[maxn+10];
}tn[30];
int sorted[maxn+10];
int n, m, a, b, c;
void BuildTree(int v, int left, int right)
{
if (left==right) return;
int mid=(left+right)>>1;
int lchild=left, rchild=mid+1;
int isame=mid-left+1, same=0;
for (int i=left; i<=right; i++) if (tn[v].var[i]<sorted[mid]) isame--;
for (int i=left; i<=right; i++)
{
if (i==left) tn[v].num[i]=0;
else tn[v].num[i]=tn[v].num[i-1];
if (tn[v].var[i]<sorted[mid])
{
tn[v].num[i]++;
tn[v+1].var[lchild++]=tn[v].var[i];
}
else if (tn[v].var[i]>sorted[mid]) tn[v+1].var[rchild++]=tn[v].var[i];
else
{
if (same<isame)
{
same++;
tn[v].num[i]++;
tn[v+1].var[lchild++]=tn[v].var[i];
}
else tn[v+1].var[rchild++]=tn[v].var[i];
}
}
BuildTree(v+1, left, mid);
BuildTree(v+1, mid+1, right);
}
//在区间【l, r】中查找第K大元素
//1.如果tn[v].num[r]-tn[v].num[l-1]>=k,也就是说在区间【l, r】中已经有超过k个元素进入到左子树了，并且其顺序不变，所以
//在其左子树中查找，并且其区间变成【left+tn[v].num[l-1], left+tn[v].num[r]-1】
//2.如果tn[v].num[r]-tn[v].num[l-1]<k,也就是说在区间【l, r】中少于K个元素进入左子树，那么就要在右子树中查找第k-s（s代表进入左子树的元素个数）个元素。
//其区间变为【mid+【left， l-1】中分到右子树中元素的个数+1， mid+【l, r】中分到右子树中元素的个数】。
int Query(int l, int r, int k, int v, int left, int right)
{
if (left==right) return tn[v].var[l];
int mid=(left+right)>>1;
int s, ss, b, bb;
if (l==left)
{
s=tn[v].num[r];
ss=0;
}
else
{
s=tn[v].num[r]-tn[v].num[l-1];
ss=tn[v].num[l-1];
}
if (s>=k)
{
l=left+ss;
r=left+ss+s-1;
return Query(l, r, k, v+1, left, mid);
}
else
{
b=l-left-ss;
bb=r-l+1-s;
l=mid+b+1;
r=mid+b+bb;
return Query(l, r,  k-s, v+1, mid+1, right);
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
while (scanf("%d %d", &n, &m)==2)
{
for (int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d", &sorted[i]);
tn[1].var[i]=sorted[i];
}
sort(sorted+1, sorted+n+1);
BuildTree(1, 1, n);
for (int i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
printf("%d\n", Query(a, b, c, 1, 1, n));
}
}
return 0;
}