二分查找及其变形

二分查找常用来查找指定有序集合中元素的位置，思路和代码都比较简单，所以大家都很熟练。二分查找貌似很多公司在面试或笔试的时候都会多少涉及到，经常会让你在纸上直接写代码，所以平常只知道原理而从来不自己写的人，可能不会太快写出来，或是代码有点小漏洞，所以经常敲敲常见的数据结构和代码还是很必要的。

经典二分查找的代码：

int Find(int arr[], int key,int length)
{
assert(arr!=NULL&&length>0);
int low=0,high=length-1,mid;
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2;
if(arr[mid]==key) return mid;
else
{
if(arr[mid]>key) high=mid-1;
else low=mid+1;
}
}
return -1;
}

来个变形：

问题来了：在循环有序数组中查找指定元素，也就是说在类似这样的{12,16,18,20,41,100,1,4,6,9}数组中查找指定的元素。

分析一下，这里所说的循环有序数组，就是把一个有序数组从某个（未知）位置处截为两段，把前一段放到后一段的后面（数组里的元素还是有序的，只不过最小值不一定是数组的第一个元素，而可能是其中的任何一项，从它开始逐项递增，到数组的最后一个元素时再回到第一个元素）。

显然传统的二分法已经无法直接使用了，但考虑一下，如果已经知道分界点位置，那问题就简单多了，只要先判断一下待查元素是在分界点的左侧还是右侧，然后直接对那一侧的半个数组使用二分查找。

那么重点就是判定待测元素在分界点的左侧还是右侧的问题了，可以发现每次取mid后，就会形成两种情况的子序列。一种情况是类似{4,6,9}，他是一个正常有序的子集合，另一种情况是类似{12,16,18,20,41,100,1}的与源问题类似结构的相对复杂的子集合。显然第一种情况是简单的，那么判定待测元素在分界点的简单一侧会比较容易。

第一种情况（arr[mid]>=arr[low]）：当key<=arr[mid]&&key>=arr[low]时，待测元素肯定会在mid的左侧；其他情形则会在mid的右侧。

第二种情况（arr[mid]<arr[low]）：当key<=arr[low]&&key>=arr[mid]时，待测元素肯定会在mid的右侧，其他情形则会在mid的左侧。

上面两个子条件的选择比较重要。

最后给出代码：

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