最少零钱问题 最少硬币问题

******************************问题描述************************************/

/* 设有n种不同面值的硬币，现要用这些面值的硬币来找开待凑钱数m，可以使用的各种面值的硬币个数不限。

找出最少需要的硬币个数，并输出其币值。

数据输入： 由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n（n<=13），

表示有n种硬币可选。接下来的一行是每种硬币的面值。由用户输入待找钱数m。

结果输出： 程序运行结束时，将计算出的所需最少硬币个数和币值输出到文件output.txt中。

/*****************************动态规划实现********************************/

/*长度为m的数组c[1...m]中存放一系列子结果，即c[i]为要凑的钱数为i时所需的最少硬币数，则c[m]为所求

当要找的钱数i(1<i<m)与当前所试探的硬币面值k相等时，结果为1，即c[i]=1

当i大于当前所试探硬币面值k时，若c[i]为0，即还未赋过值，且c[i-k]不为0，即从i元钱中刨去k元后剩下的钱数可以找开，

则c[i]=c[i-k]+1

若c[i]不为0，即已赋过值，则c[i]为c[i-k]+1和c[i]中较小的

*/

#include<iostream.h>

void main()

{

int i,j;

int m,n;//m为要凑的钱数，n为不同面值的硬币个数

cout<<"请输入要凑的钱数:";

cin>>m;

int *c=new int[m+1];//动态开辟长度为m+1的数组c[],c[0]不用,其中存放各个子结果

for(i=0;i<=m;i++)//赋初值为0

c[i]=0;

cout<<"请输入不同面值的硬币个数:";

cin>>n;

int *a=new int
;//动态开辟长度为n的数组a[],其中存放n个硬币的面值

cout<<"请输入"<<n<<"个不同的硬币面值:";

for(j=0;j<n;j++)

cin>>a[j];

for(j=0;j<n;j++)//当要找的钱数i(1<i<m)与当前所试探的硬币面值k相等时，结果为1，即c[i]=1

c[a[j]]=1; //即把与硬币面值相等的数组c中的位置赋1

for(i=1;i<=m;i++)//要凑的钱数为i

for(j=0;j<n;j++)//试探面值为a[j]的第j+1个硬币

if(i>a[j])//钱数i大于当前硬币面值时(等于的已处理过;小于的当前找不开,跳过)

{

if(c[i]==0 && c[i-a[j]]!=0)

c[i]=c[i-a[j]]+1;

else

if(c[i-a[j]]!=0) //第一次没考虑到此时c[i-a[j]]应大于零，感谢csdn的vasile010指正

c[i]=c[i-a[j]]+1 < c[i] ? c[i-a[j]]+1 : c[i];

}

if(c[m]==0)

cout<<"找不开!"<<endl;

else

cout<<c[m]<<endl;

}

/*注：贪心算法可能找不到最优解或者找不到解、例如：要找开15元，可用硬币为1元，5元，11元，最优解为3个5元，而用贪心算法得到的解是11元和4个5元。再如：要找开4元，可用硬币为2元和3元的，最优解为2个2元，而用贪心算法则找不到解*/