【动态规划】搭建双塔

描述 Description
	2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。 　　Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。 　　给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

	输入格式 Input Format
	输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

	输出格式 Output Format
	输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

	样例输入 Sample Input
	5 1 3 4 5 2

	样例输出 Sample Output
	7

	来源 Source
	某校NOIP模拟题

 

 

背包变形。传统背包加一维状态。

f[j1,j2]表示对于前i个水晶，能不能构成高度分别为j1,j2的塔

 

f[j1,j2]=f[j1-v[i],j2] or  f[j1,j2-v[i]] or(f[j1,j2])

 

最后从大到小枚举i，若f[i,i]=true 则输出i 结束程序

最后输出 ‘Impossible'

 

注意i的下界不是0而是1

 

注意输出 'impossible'

 

var i,j1,j2,n,max,s:longint;
v:array[1..100]of longint;
f:array[-1000..1000,-1000..1000]of boolean;
begin
fillchar(f,sizeof(f),false);
readln(n);
for i:=1 to n do
read(v[i]);s:=0;
for i:=1 to n do s:=s+v[i];
max:=s div 2;
f[0,0]:=true;
for i:=1 to n do
for j1:=max downto 0 do
for j2:=max downto 0 do
f[j1,j2]:=(f[j1-v[i],j2])or(f[j1,j2-v[i]])or(f[j1,j2]);
for i:=max downto 1 do
if f[i,i] then
begin
writeln(i);
exit;
end;
writeln('Impossible');
readln;readln;
end.