KMP算法学习之（一）学习的感悟

看KMP算法好几天了！今天有所感悟，就把感悟记录下来吧！这篇文章不讨论KMP算法的细节，因为对于这么一个经典的算法，有很多作者写得相当之深刻与清晰！

比如：July的博客(http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6111565)

在这里向这位大牛致敬！也感谢提供这个博客给我的朋友（张钊）。

KMP算法的关键在于：next数组!我主要也卡在对next数组的理解上。看July的博客的时候，才觉得弄懂了next求的是什么，怎么求！

覆盖函数(overlay_function)

覆盖函数所表征的是pattern本身的性质，可以让为其表征的是pattern从左开始的所有连续子串的自我覆盖程度。
这句话怎么理解呢？还是举具体的实例吧！比如字符串: abaabcaba,它的前缀子串分别是：
a
ab
aba
abaa
abaab
abaabc
abaabca
abaabcab
abaabcaba
,next数组求的就是每个前缀的自我覆盖程度！那什么是自我覆盖呢？
用通俗的话来说：就是后半截与前半截能重叠的长度是多少！比如：
a,只有1个字符，不存在自我覆盖的问题，所以next[0]=-1; (下标从0开始，所以不为0)
ab,也没有重叠，所以next[1]=-1;
aba,好了，有重叠了！最前面的一个字符与最后面的一个字符重叠，所以next[2]=0。只重叠了一个。
abaa,与上面一样，所以next[3]=0;
abaab,最前面的ab与最后面的ab重叠，所以next[4]=1;
abaabc,前面的与后面的不会重叠，因为前面没有c这个字符，所以next[5]=-1;
abaabca,只重叠了一个字符，next[6]=0;
abaabcab,重叠了两个字符，next[7]=1;
abaabcaba,重叠了aba三个字符，所以next[8]=2.
OK，next数组就出来了！
当然这个只是我们自己直观的判断，那用程序怎么实现呢？
July的博客上提到，可以用递推来实现！主要分两种情况：

计算这个overlay函数的方法可以采用递推，可以想象如果对于pattern的前j个字符，如果覆盖函数值为k
a0a1...ak-1ak=aj-kaj-k+1...aj-1aj

则对于pattern的前j+1序列字符，则有如下可能

⑴ pattern[k+1]==pattern[j+1] 此时overlay(j+1)=k+1=overlay(j)+1

⑵ pattern[k+1]≠pattern[j+1] 此时只能在pattern前k+1个子符组所的子串中找到相应的overlay函数，h=overlay(k),如果此时pattern[h+1]==pattern[j+1],则overlay(j+1)=h+1否则重复(2)过程.
（摘自July的博客）
这样，KMP算法的核心就弄明白了！接下来的问题就只剩下字符串与pattern不匹配时跳转的步数问题了！