牛顿迭代法解非线性方程（组）

1、牛顿迭代思想

借助对函数f(x)=0做泰勒展开而构造的一种迭代格式

将f(x)=0在初始值x0做泰勒展开：


当h趋近于0时，在[x,x+h]区间内用直线表示曲线，故而去展开式的线性部分做f(x)≈0的近似值

则

即得


则得到迭代格式为


2、弦截法

用差商

代替导数

得迭代格式为



3、非线性方程组的牛顿迭代法

方程组


在(x0,y0)附近做泰勒展开得



设

则得到



从而解得



的值，进而得到

的值

将x1,y1替换x0,y0带入上述方程组，得到

的值

依次迭代便可得到

的值，直到

时程序结束