三维凸包模板
2012-10-21 00:01
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=505; const double eps=1e-8; struct Point { double x,y,z; Point(){} Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){} //两向量之差 Point operator -(const Point p1) { return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z); } //两向量之和 Point operator +(const Point p1) { return Point(x+p1.x,y+p1.y,z+p1.z); } //叉乘 Point operator *(Point p) { return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x); } Point operator *(double d) { return Point(x*d, y*d, z*d); } Point operator / (double d) { return Point(x/d, y/d, z/d); } //点乘 double operator ^(Point p) { return (x*p.x+y*p.y+z*p.z); } }; struct CH3D { struct face { //表示凸包一个面上三个点的编号 int a,b,c; //表示该面是否属于最终凸包中的面 bool ok; }; //初始顶点数 int n; //初始顶点 Point P[MAXN]; //凸包表面的三角形数 int num; //凸包表面的三角形 face F[8*MAXN]; //凸包表面的三角形 int g[MAXN][MAXN]; //向量长度 double vlen(Point a) { return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z); } //叉乘 Point cross(const Point &a, const Point &b, const Point &c) { return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y), -((b.x-a.x)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.x-a.x)),(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x)); } //三角形面积*2 double area(Point a,Point b,Point c) { return vlen((b-a)*(c-a)); } //四面体有向体积*6 double volume(Point a,Point b,Point c,Point d) { return (b-a)*(c-a)^(d-a); } //正:点在面同向 double dblcmp(Point &p,face &f) { Point m=P[f.b]-P[f.a]; Point n=P[f.c]-P[f.a]; Point t=p-P[f.a]; return (m*n)^t; } void deal(int p,int a,int b) { int f=g[a][b]; face add; if(F[f].ok) { if(dblcmp(P[p],F[f])>eps) dfs(p,f); else { add.a=b; add.b=a; add.c=p; add.ok=1; g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num; F[num++]=add; } } } void dfs(int p,int now) { F[now].ok=0; deal(p,F[now].b,F[now].a); deal(p,F[now].c,F[now].b); deal(p,F[now].a,F[now].c); } bool same(int s,int t) { Point &a=P[F[s].a]; Point &b=P[F[s].b]; Point &c=P[F[s].c]; return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<eps && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<eps && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<eps; } //构建三维凸包 void create() { int i,j,tmp; face add; bool flag=true; num=0; if(n<4) return; //此段是为了保证前四个点不共面,若以保证,则可去掉 for(i=1;i<n;i++) { if(vlen(P[0]-P[i])>eps) { swap(P[1],P[i]); flag=false; break; } } if(flag) return; flag=true; //使前三点不共线 for(i=2;i<n;i++) { if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>eps) { swap(P[2],P[i]); flag=false; break; } } if(flag) return; flag=true; //使前四点不共面 for(i=3;i<n;i++) { if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>eps) { swap(P[3],P[i]); flag=false; break; } } if(flag) return; for(i=0;i<4;i++) { add.a=(i+1)%4; add.b=(i+2)%4; add.c=(i+3)%4; add.ok=true; if(dblcmp(P[i],add)>0) swap(add.b,add.c); g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num; F[num++]=add; } for(i=4;i<n;i++) { for(j=0;j<num;j++) { if(F[j].ok && dblcmp(P[i],F[j])>eps) { dfs(i,j); break; } } } tmp=num; for(i=num=0;i<tmp;i++) if(F[i].ok) { F[num++]=F[i]; } } //表面积 double area() { double res=0.0; if(n==3) { Point p=cross(P[0],P[1],P[2]); res=vlen(p)/2.0; return res; } for(int i=0;i<num;i++) res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]); return res/2.0; } //体积 double volume() { double res=0.0; Point tmp(0,0,0); for(int i=0;i<num;i++) res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]); return fabs(res/6.0); } //表面三角形个数 int triangle() { return num; } //表面多边形个数 int polygon() { int i,j,res,flag; for(i=res=0;i<num;i++) { flag=1; for(j=0;j<i;j++) if(same(i,j)) { flag=0; break; } res+=flag; } return res; } Point barycenter()//三维凸包重心 { Point ans(0, 0, 0), o(0, 0, 0); double all = 0; for(int i = 0; i <num; ++i) { double vol = volume(o, P[F[i].a], P[F[i].b], P[F[i].c]); ans = ans + ( o + P[F[i].a] + P[F[i].b] + P[F[i].c])/4.0 * vol; all += vol; } ans = ans/all; return ans; } double ptoface(Point p, int i)//点到面的距离 { return fabs(volume( P[F[i].a], P[F[i].b], P[F[i].c],p) /vlen((P[F[i].b] - P[F[i].a])*(P[F[i].c] - P[F[i].a]))); } }; CH3D hull; int main() { while(~scanf("%d",&hull.n)) { for(int i =0; i <hull.n; i++) { scanf("%lf %lf %lf", &hull.P[i].x, &hull.P[i].y, &hull.P[i].z); } hull.create(); Point p = hull.barycenter(); double minn = 2147483647; for(int i =0; i <hull.num; i ++) { minn = min(minn, hull.ptoface(p, i)); } printf("%.3f\n",minn); } }
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