4*4矩阵方格棋盘中，只能向方格中填入0或1，要使得棋盘的每行和没列的值的总和都是偶数，共有多少种可能性？
2012-10-18 09:26
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转自知乎：http://www.zhihu.com/question/20224638
4*4矩阵方格棋盘中，只能向方格中填入0或1，要使得棋盘的每行和没列的值的总和都是偶数，共有多少种可能性？
考虑任意m x n的棋盘，考虑右下角(m -1) x (n - 1) 的小棋盘，当这个小棋盘的摆法确定以后，剩下的格子也便确定。只需要证明，小棋盘确定后，剩下的摆法唯一。（留给你自己，很容易，考虑小棋盘总和的奇偶性）。 (m-1) x (n-1)个棋盘的01的任意摆法有2^( (m-1)(n-1) ) 。所以，4 x 4 的棋盘，摆法是2的9次方。
4*4矩阵方格棋盘中，只能向方格中填入0或1，要使得棋盘的每行和没列的值的总和都是偶数，共有多少种可能性？
考虑任意m x n的棋盘，考虑右下角(m -1) x (n - 1) 的小棋盘，当这个小棋盘的摆法确定以后，剩下的格子也便确定。只需要证明，小棋盘确定后，剩下的摆法唯一。（留给你自己，很容易，考虑小棋盘总和的奇偶性）。 (m-1) x (n-1)个棋盘的01的任意摆法有2^( (m-1)(n-1) ) 。所以，4 x 4 的棋盘，摆法是2的9次方。
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