Khan公开课 - 统计学学习笔记：（十一）平方之和、F统计

平方之和与自由度之和

这部分实际也是通过χ2为基础进行推导的，但是具体的数学证明不讲，可通过直观案例说明。有一个3(m)×3(n)的列阵。



共9个样本，样本均值为4，也是各组均值的均值，即mean of means。对于sum of square有：总体sum of square = 组内 sum of square + 组间 square，或者说总体波动=组内波动+组件波动。我们进行直观验证



SST =(3-4)2+(2-4)2+(1-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(7-4)2= 30，9个数，知道均值，从其中8个可以推出另外一个，故自由度为mn-1=3*3-1=8。



SSW= (3-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2= 6，在每组中：知道组的mean，每组自由度为n-1，总共m（n-1），本例3（3-1）=6



SSB= (2-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(6-4)2+(6-4)2+(6-4)2= 24，知道总的mean，最有一组的mean可以推到处理，故自由度为m-1=3-1=2

有SST=SSW+SSB，以及总自由度=组内自由度+组间自由度。

[b]例子：F统计[/b]

有3组食用不同的食物，分别有3个测量采样，问不同食物是否存在影响？还是采样值属于正常波动。



H0：Food does not make a difference, →μ1=μ2=μ3;

H1: It does

Assume H0 is true，将使用到F统计，F statistics，服从F distribution，F表示Fisher，生物学家兼统计学家，F statistics实际上是两个χ2分布的比较



如果数值越高，表示组间的波动大于组内的波动，各组之间就很可能存在差异。

在本例中F-statistics=（24/2）/（6/6）=12

对于α=10%，可以http://www.socr.ucla.edu/applets.dir/f_table.html查，（【注】要查不同α的F distribution table，不要去百度，查不出来，查Google就可以了）查F Table for α = 0.10，查df1=2，df2=6，查得critical
F value=3.46，Fc=3.46，而本例的F值远大与此，所有出现这样的采样的概率远远低于10%，可以拒绝H0。

相关链接：我的四方书库