【递推】【动态规划】【数列】第二题 覆盖墙壁（wall.pas/c/cpp）

【题目描述】

你有一个长为N宽为2的墙壁，给你两种砖头：一个长2宽1，另一个是L型覆盖3个单元的砖头。如下图：

 
 

砖头可以旋转，两种砖头可以无限制提供。你的任务是计算用这两种来覆盖N*2的墙壁的覆盖方法。例如一个2*3的墙可以有5种覆盖方法，如下：

 
 

注意可以使用两种砖头混合起来覆盖，如2*4的墙可以这样覆盖：

 
 

 

给定N，要求计算2*N的墙壁的覆盖方法。由于结果很大，所以只要求输出最后4位。例如2*13的覆盖方法为13465，只需输出3465即可。如果答案少于4位，就直接输出就可以，不用加0，如N=3时输出5。

 

【输出格式】

一个整数N（1≤N≤1000000），表示墙壁的长。

 

【输出格式】

输出覆盖方法的最后4位，如果不足4位就输出整个答案。

 

【样例输入】

13

 

【样例输出】

3465

图被吞了 没办法…

那么这道题没有机房那些人想得复杂

设F[i]为2行i列的排法

则F[1] = 1 F[2] = 2 F[3] = 4

令F[0] = 1

则

F[i] = F[i - 1] + F[i - 2] + 2 * (F[0] + F[1] + F[2] + F[3] + .... + F[i - 3])

原因很简单

自己推一下吧（因为任意长度L > 3都可以由2块L形砖和L － 2块I形砖用两种方法组成）

所以代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N;
int F[1000050];
int sum[1000050];

void init_file()
{
freopen("wall.in", "r", stdin);
freopen("wall.out", "w", stdout);
}

void read_data()
{
scanf("%d", &N);
sum[0] = 1;
F[1] = 1;
sum[1] = 2;
F[2] = 2;
sum[2] = 4;
F[3] = 5;
sum[3] = 9;
}

void work()
{
for(int i = 4; i <= N; i++)
{
F[i] = F[i - 1] % 10000+ F[i - 2] % 10000+ (2 * sum[i - 3]) % 10000;
sum[i] = (sum[i - 1] + F[i]) % 10000;
}
printf("%d", F
% 10000);
}

int main()
{
init_file();
read_data();
work();
return 0;
}