【动态规划】最大的算式

题三、最大的算式
源程序名 　　　BIGEXP.??? (PAS,C,CPP)

可执行文件名   BIGEXP.EXE

输入文件名　　 BIGEXP.IN

输出文件名     BIGEXP.OUT

题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：

N=5, K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：

1*2*(3+4+5)=24

1*(2+3)*(4+5)=45

(1*2+3)*(4+5)=45

……

输入
输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出
输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例

BIGEXP.IN

5 2

1 2 3 4 5       

BIGEXP.OUT

120

说明

(1+2+3)*4*5=120

这是区间动规，f[i][j] = max(f[i][k]+f[i][j-k-1],f[i][k]*f[i][j-k])

一开始没有用long long，而有一组答案是9^15，明显就爆了。

仍然WA90，我实在无能为力了，因为那一组无论怎么手算，都算不出给的答案来。

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using std::cout;

typedef long long ll;
long num[20];
ll f[20][20][20];

int main()
{
freopen("bigexp.in","r",stdin);
freopen("bigexp.out","w",stdout);

long n,p;
scanf("%ld%ld",&n,&p);
for (long i=1;i<n+1;i++)
{
scanf("%ld",num+i);
}

memset(f,~0x3f,sizeof f);
for (long i=1;i<n+1;i++)
{
f[i][i][0] = num[i];
}
for (long k=2;k<n+1;k++)
{
for (long i=1;i+k-1<n+1;i++)
{
long j = i+k-1;
for (long l=i;l<j;l++)
{
for (long plus1=0;plus1<l-i+1;plus1++)
{
for (long plus2=0;plus2<j-l;plus2++)
{
f[i][j][plus1+plus2+1] = max(f[i][j][plus1+plus2+1],f[i][l][plus1]+f[l+1][j][plus2]);
f[i][j][plus1+plus2] = max(f[i][j][plus1+plus2],f[i][l][plus1]*f[l+1][j][plus2]);
}
}
}
}
}

cout << f[1]
[n-p-1];
return 0;
}