[LeetCode] 01矩阵中最大矩形 Maximal Rectangle

相关问题1：[LeetCode]
Find max subsquare whose border values are all 1

相关问题2：[LeetCode]
01矩阵中最大正方形 Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.
在一个M * N的矩阵中，所有的元素只有0和1， 找出只包含1的最大矩形。

例如：图中是一个４　×　６的矩形，画出红色的是我们要找到的区域。



仔细观察发现：因为我们要找的是矩形，所以它一定是以 某个行元素开始的，这样的话，其实我们要找到的某个矩形就转换成 一某一个行开始的 histogram的最大矩形问题了。

那么我们原始矩形可以变成如下的形式的数据：



第一行表示，我们以第一行作为底边，所形成的 histogram的高度，其他行也类似。所以问题变成了 枚举每一行，然后求出每一行对应的histogram的最大矩形。利用单调栈求histogram的最大矩形可以参考：/article/8181512.html

代码如下：

int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
// max rectangle in a 0-1 matrix

if(matrix.size()==0) return 0;

int* hist = new int[matrix[0].size()];
memset(hist, 0, sizeof(int)*matrix[0].size());

int max_ = 0;

for(int i=0; i<matrix.size(); i++)
{
for(int j=0; j<matrix[0].size(); j++)
{
if(matrix[i][j]=='1')
*(hist+j) += 1;
else
*(hist+j) = 0;
}

max_ = max(max_, maxRectInHistogram(hist, matrix[0].size()) );
}

return max_;
}

int maxRectInHistogram(int hist[], int n)
// hist: contains the heights of the bars
// n: the number of the bars in the histogram.
{
int* arr = new int
;// 申请一个额外的数组
arr[0] = hist[0];
int max = hist[0]; // 最大面积

for(int i=1; i<n; i++)
{
arr[i] = hist[i];
for(int j=i-1; j>=0; j--)
if(arr[j]>arr[i]){
if(arr[j]*(i-j)>max)
max = arr[j]*(i-j);
arr[j] = arr[i];
}
else break;
//数组arr里的元素，保持非递减的顺序。
}

//重新扫描一边，以更新最大面积
for(int i=0; i<n; i++)
if(arr[i]*(n-i)>max)
max = arr[i]*(n-i);
return max;
}