全国ITAT教育工程就业技能大赛的试题解析

1、 建造冬奥会滑雪场的空中升降轨道。从起点到终点，有若干可选的支架作为固定点，再在相邻固定点间架设导轨。假设所有可选的支架在一条轴线（x轴）上，从起点到终点的x轴间隔为1的每一点上都有一个支架，并给出支架的高度。建造要求如下：

a) 选择尽可能少的支架建立固定点；

b) 导轨保持平直，即固定点中间的支架不高于导轨；

c) 两个相邻固定点之间，沿x轴距离不能超过给定的K；

d) 第一个（起点）和最后一个（终点）一定是固定点。

测试数据文件说明：

输入文件skilift.in的内容：

第一行是N和K，N和K之间以空格分开，2<=N<=5000，1<=K<=N-1。

接下来N行，按顺序是支架的高度h，0<=h<=1000000000。

输出文件skilift.out的内容：

一个整数，表示最少要选择几个固定点，以及选择的固定点序列号。

样例：

输入文件：

13 4

0

1

0

2

4

6

8

6

8

8

9

11

12

输出文件：

6 -- 1、5、7、10、12、13

如下图所示，至少需要6个固定点，选择第1、5、7、10、12、13个支架作为固定点。

（1）请根据以上要求设计最佳算法，并加以说明；

（2）编程实现算法，并以样例文件进行测试，输出结果；

（3）按照下面给定的三个测试数据进行测试，并输出结果。

测试数据一：

N=20，K=3

N行数据（，作为换行提示符）：

0，2，1，3，5，7，4，5，3，8，10，12，11，13，14，15，12，9，20，22

测试数据二：

N=18，K=5

N行数据（，作为换行提示符）：

0，2，1，3，7，6，2，8，10，9，11，12，15，7，4，5，19，21

测试数据三：

N=30，K=4

N行数据（，作为换行提示符）：

0，1，3，5，4，2，3，5，7，8，10，9，12，15，21，20，23，25，22，27，28，29，27，30，22，31，35，36，35，39

（本题60分，要求1占20分，要求2占10分，要求3占30分）

2、 设有n个球队要进行排球循环赛，设计一个满足以下要求的比赛日程表：

a) 每个球队必须与其他n-1个球队各赛一次；

b) 每个球队一天只能赛一次；

c) 当n是偶数时，循环赛进行n-1天。当n是奇数时，循环赛进行n天。

n=6的比赛日程表示例（把6个队从1到6进行编号）：

n=6的比赛日程表

第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
1~2	1~3	1~4	1~5	1~6
3~5	2~4	2~5	2~6	2~3
4~6	5~6	3~6	3~4	4~5

n=5的比赛日程表示例（增加编号0，凡碰0者该天即轮空）：

n=5的比赛日程表

第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
1~0	1~5	1~4	1~3	1~2
2~5	0~4	5~3	4~2	3~0
3~4	2~3	0~2	5~0	4~5

（1）请根据以上要求分析问题，设计算法，并加以说明；

（2）编程实现算法，并以n=10和n=15进行测试，输出结果；

（3）分析算法的时间复杂度。

（本题共60分，要求1占20分，要求2占30分，要求3占10分）

题目命名要求：请将编写好的源程序以T+题号的方式命名，例如第1题的源程序保存为“T1.java” ）。

1、 某企业在未来的12个月要研究一种新产品，新产品的研制需要四个阶段，每个阶段都可用慢、正常、快等三种速度进行，时间和成本如下表所列。

	理论研究	试验阶段	政府批准	销售
慢	5/5	3/6	6/1	5/8
正常	4/7	2/8	4/1	4/10
快	2/10	1/12	2/3	3/15

说明：单位（月/万元），时间按月，成本按万元为单位。

例如：5/5代表5个月，5万元；4/7代表4个月，7万元。

该企业准备在12个月内花费最少的费用就可以有新产品。

（1）请给出最佳方法或算法。

（2）编程实现最佳算法。

（3）达到同一目标的次佳方法或算法是什么？

（本题60分，要求1占20分，要求2占30分，要求3占10分）

2、 有三个白子和三个黑子如下图布置：

○

○

○

●

●

●

用最少的步数将上图中白子和黑子的位置进行交换：

●

●

●

○

○

○

规则是：

（1）一次只能移动一个棋子；

（2）棋子可以向空格中移动，也可以跳过一个对方的棋子进入空格，但不能向后跳，也不能跳过两个子。

（本题共60分，要求1占30分，要求2占30分）

要求：

（1）分析问题，找出规律，总结出规则和算法，并描述你的算法设计思想。

（2）编程显示每一步交换过程。

1、 编写一个Java应用程序，对于给定的一个字符串的集合，格式如：

　　{aaa bbb ccc}， {bbb ddd}，{eee fff}，{ggg}，{ddd hhh}

要求将其中交集不为空的集合合并，要求合并完成后的集合之间无交集，例如上例应输出：

{aaa bbb ccc ddd hhh}，{eee fff}， {ggg}

请将制作好的源文件保存为“t1.java”。（本题60分，要求1占20分，要求2占35分，要求3占5分）

（1）分析问题，描述你解决这个问题的思路、处理流程，以及算法复杂度。

（2）编程实现题目要求的集合合并。

（3）描述可能的改进（改进的方向如效果，算法复杂度，性能等等）。

2、 在下图中的九个点上，空出中间的点，其余的点上任意填入数字1至8；1的位置保持不动，然后移动其余的数字，使1到8顺时针从小到大排列。移动的规则是：只能将数字沿线移向空白的点。请将制作好的源文件保存为“t2.java”。（本题共60分，要求1占20分，要求2占40分）

要求：

（1）分析问题，并描述你的算法设计思想。

（2）编程显示数字移动过程。