计数排序-基数排序

http://www.wutianqi.com/?p=2378

一.计数排序(Counting Sort)

基本思想：对每一个输入元素x，确定出小于x的元素个数。

适用范围：适用于输入是由小范围的整数构成的序列。

稳定性：算法是稳定的。

具体实现：

#include <iostream>
using namespace std;

// arr--初始输入数组， res--存放排序结果的数组，hash临时存储区[0...k]
int arr[100], res[100], hash[100];
int len, k = -1;

void PrintHash()
{
cout << "Hash数组: " << endl;
for(int i=0; i<=k; ++i)
cout << hash[i] << " ";
cout << endl;
}

void countingSort()
{
for(int i=0; i<=k; ++i)
hash[i] = 0;
// 此过程记录每一个元素的个数
for(int i=1; i<=len; ++i)
++hash[arr[i]];
PrintHash();
// 此过程确定小于x的元素的个数
for(int i=1; i<=k; ++i)
hash[i] += hash[i-1];
PrintHash();
// 思考这里为何从i=len开始？而不从i=1开始？
for(int i=len; i>0; --i)
{
res[hash[arr[i]]] = arr[i];
--hash[arr[i]];
}
}
/*
思考这里为何从i=len开始？而不从i=1开始？
保持排序后结果的稳定性！
因为同一个元素，靠后的元素在排序后相对也是从后开始存入结果数组的。
*/

int main()
{
cout << "输入元素个数: ";
cin >> len;
cout << "输入" << len << "个元素: " << endl;
for(int i=1; i<=len; ++i)
{
cin >> arr[i];
if(k < arr[i])
k = arr[i];
}
countingSort();
cout << "排序后结果为: " << endl;
for(int i=1; i<=len; ++i)
cout << res[i] << " ";
cout << endl;
}

输出结果：





二.基数排序(Radix Sort)

基本思想：按组成关键字的各个位的值来实现排序的。

排序方式：

排序方式：LSD 由右向左排; MSD 由左向右排

稳定性：算法是稳定的。

推荐：严蔚敏《数据结构》上的基数排序。

先说下什么是基数：计算的基数就是基本的单元数。比如10进制的基数就是10，二进制的基数就2，八进制的基数是8等等。

基数排序说通俗点，就是把带排序的N个数字右对齐排成一列。然后把相同的位数互相比较，来排序。

例图：





以下是具体实现和分析：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int arr[100], res[100], hash[10];
int n;

int maxbit()
{
int _max = 0;
int temp[100];
for(int i=0; i<n; ++i)
temp[i] = arr[i];

for (int i=0; i<n; ++i)
{
int tt = 1;
while(temp[i]/10 > 0)
{
tt++;
temp[i] /= 10;
}
if(_max < tt)
_max = tt;
}
cout << "_max : " << _max << endl;
return _max;
}

void radixSort()
{
memset(res, 0, sizeof(res));
int nbit = maxbit();
int tmp;
int radix =
a1d6
1;
// 以下和计数排序一样
for(int i=1; i<=nbit; ++i)
{
for(int j=0; j<10; ++j)
hash[j] = 0;
for(int j=0; j<n; ++j)
{
tmp = (arr[j]/radix)%10;
++hash[tmp];
}
for(int j=1; j<10; ++j)
hash[j] += hash[j-1];
for(int j=n-1; j>=0; --j)
{
tmp = (arr[j]/radix)%10;
--hash[tmp];
res[hash[tmp]] = arr[j];
}
for(int j=0; j<n; ++j)
arr[j] = res[j];
radix *= 10;
}
}

int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
cout << "输入元素个数: ";
cin >> n;
cout << "输入" << n << "个元素: " << endl;
for(int i=0; i<n; ++i)
cin >> arr[i];
radixSort();
cout << "排序后结果为: " << endl;
for(int i=0; i<n; ++i)
cout << res[i] << " ";
cout << endl;
}