在柱状图中找最大矩形——O(n)时间复杂度java实现

最近在刷leetcode，又碰到了这道题，想起来当时算法有些瑕疵，所以将最新的AC代码更新在最上面做个对比，具体思路见注释.

public class Solution {

// 思路: 主要是使用一个栈来保存数组元素的下标，注意是保存‘下标’。
// 入栈和出栈的规则如下:
//    (1) 当栈为空，或者以栈顶元素tp为下标查到的heights[tp] <= heights[i]时(i为当前遍历的索引)，入栈
//    (2) 当栈顶元素tp对应的heights[tp] > heights[i]时，出栈，同时计算以heights[tp]为高，能得到的最大矩形面积
//    (3) 当遍历完整个heights数组后，若栈不为空，则依次弹栈，同时以栈顶元素tp对应的heights[tp]为高，计算能得到的最大矩形面积

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
if (heights == null || heights.length == 0) {
return 0;
}
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
int maxSize = 0;
int i = 0;
for (; i < heights.length; i++) {
if (stack.empty() || heights[stack.peek()] <= heights[i]) {
stack.push(i);
} else {
// 当前遍历元素heights[i] 比栈顶元素tp对应的heights[tp]小, 栈顶元素出栈
int tp = stack.pop();
int beginIndex = stack.empty() ? -1 : stack.peek(); // 当栈为空时，说明最大矩形的长度从下标0开始
// 所以将beginIndex设置为-1
maxSize = max(maxSize, heights[tp] * (i-1 - beginIndex));
i--; // 由于heights[i]元素还在栈外等候，还需要继续和栈顶元素进行比较，所以i--
}
}

while (!stack.empty()) {
// 栈还不为空，对每个栈顶元素tp 计算以heights[tp]为高的矩形的最大面积, 并将栈顶元素出栈
int tp = stack.pop();
int beginIndex = stack.empty() ? -1 : stack.peek(); // 当栈为空时，说明最大矩形的长度从下标0到下标n-1，
// 所以将beginIndex设置为-1
maxSize = max(maxSize, heights[tp] * (i-1 - beginIndex));
}

return maxSize;
}

private int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
}

这次没有bug了 :)

@2016-03-07

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最近在准备找工作，知道了这道题，用java实现了O（n）时间复杂度的算法。

    具体题目如下：给一组非负的整数来表示一个柱状图，设计一个算法获得柱状图中最大矩形的面积。比如，输入如下数据：2,1,4,5,1,3,3 ，其中每个数表示一个柱状条的高度，柱状条的宽度为默认值1，则计算得最大矩形的面积为8。

    思路：使用一个栈来保存输入柱状条，每个柱状条包含两个信息：（1）柱状条的高度(height)；（2）柱状条的x坐标(index) 。数组中的柱状条按序准备入栈，入栈的条件：当入栈元素e的高度>=栈顶元素的高度时，元素e入栈；否则，将栈顶元素出栈，同时更新最大矩形maxValue的值。

    更新maxValue的算法如下：

    1. 计算以当前栈顶元素的高度为宽度的矩形的面积：tmpValue = topElement.height * (e.index - topElement.index);

    2. 更新maxValue： maxValue = (maxValue > tmpValue) ? maxValue : tmpValue;

    所有元素入栈完毕，将栈中剩余的元素依次出栈，同时按照相同的思路更新maxValue的值。

java实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class MaxRectangle {

// 使用栈来保存每个柱状条，当当前准备入栈的柱状条的高度小于当前栈顶的柱状条高度时，先让栈顶元素出栈，同时计算最大的矩形大小
public int maxRectangleValue(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 0)
return -1;
int maxValue = 0;
List<Element> inputList = new ArrayList<Element>();
int len = array.length;
for (int i = 0; i < len; i++) {
Element element = new Element(array[i], i);
inputList.add(element);
}
// 开始入栈操作
Stack<Element> stack = new Stack<Element>();
for (Element e : inputList) {
if (stack.empty())
stack.add(e);
else {
while (e.height < stack.peek().height) { // 出栈，并计算最大矩形大小
Element topElement = stack.pop();
int tmpValue = topElement.height * (e.index - topElement.index); // height * width
if (tmpValue > maxValue)
maxValue = tmpValue;
if (stack.empty())
break;
}
// 进栈
stack.add(e);
}
}
// 将堆栈中包含的所有元素出栈，同时更新最大的矩形大小
while (!stack.empty()) {
Element topElement = stack.pop();
int tmpValue = topElement.height * ((len - 1) - topElement.index + 1); // height * width
if (tmpValue > maxValue)
maxValue = tmpValue;
}
return maxValue;
}

public static void main(String[] args) {
int[] array = {2,1,4,5,1,3,3};
MaxRectangle mr = new MaxRectangle();
System.out.println(mr.maxRectangleValue(array));
}
}

class Element {
public int height; // 每一个柱状条的高度（宽度为1）
public int index; // 每个柱状条的x坐标值，代表它们出现的相对次序
public Element(int height, int index) {
this.height = height;
this.index = index;
}
}

算法分析：

    所有数组元素需要一次进栈和一次出栈，所以总的时间复杂度为：O(n)