floyd应用心得

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1.巧用Floyed思路确定树中节点的关系

题目描述：

今天的问题是求子树大小。

输入一棵树(树的度最大为10)，求每棵子树大小，请输出以每棵子树的节点总数。

输入文件：tree.in

第一行：n（结点个数,n<=100），m（边数）。

以下m行；每行两个结点x和y，表示y是x的孩子。

输出文件：tree.out

依次输出以1..n号节点为根的子树节点总数（即按根节点编号从小到大的顺序输出）

样例输入：

8 7

2 7

2 6

2 8

4 1

4 2

1 5

1 3

样例输出：

3 4 1 8 1 1 1 1

样例说明：输入数据即上图的一棵树，样例输出表示以1号节点为根的子树共有3个节点，以2号节点为根的子树共有4个节点，依次类推。

[delphi]
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var f:Array[1..100,1..100] of boolean;{若f[i,j]为true，则节点i为节点j的祖先；若f[i,j]为false，则节点i是节点j的后代或同辈}
p:array[1..100] of integer;{用p[i]记录以节点i为根的树的节点总数}
i,j,k,n,m:integer;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to m do
begin
readln(x,y);
f[x,y]:=true;
end;

for k:=1 to n do
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if f[i,k] and f[k,j] then f[i,j]:=true;

for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if f[i,j] then inc(p[i]);

for i:=1 to n do write(p[i]+1,' ');
end.

2.改进Floyed方法求最小环

[delphi]
view plaincopy

min:=maxint;
for k:=1 to n do
begin
for i:=1 to k-1 do
for j:=i+1 to k-1 do
if g[i,j]+g[i,k]+g[j,k]<min then min:=g[i,j]+g[i,k]+g[j,k];
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if g[i,k]+g[k,j]<g[i,j] then g[i,j]:=g[i,k]+g[k,j];
end;
writeln(min);

3.多种方法解决同一问题

问题C:　奇怪的电梯 ( lift.pas )

问题描述：

呵呵，有一天我做了一个梦，梦见了一种很奇怪的电梯。大楼的每一层楼都可以停电梯，而且第i层楼(1<=i<=N)上有一个数字Ki(0<=Ki<=N)。电梯只有四个按钮：开，关，上，下。上下的层数等于当前楼层上的那个数字。当然，如果不能满足要求，相应的按钮就会失灵。例如：3 3 1 2 5代表了Ki(K1=3,K2=3,……)，从一楼开始。在一楼，按“上”可以到4楼，按“下”是不起作用的，因为没有-2楼。那么，从A楼到B楼至少要按几次按钮呢？

输入格式：

输入文件共有二行，第一行为三个用空格隔开的正整数，表示N,A,B(1≤N≤200, 1≤A,B≤N)，第二行为N个用空格隔开的正整数，表示Ki。

输出格式：

输出文件仅一行，即最少按键次数,若无法到达，则输出-1。

分析:

建图

1]确定节点：以第i层楼为i号节点，共n个节点。

2]确定边：从本题易知，边为第i楼到第j楼转换所需代价g[i,j]。由于本题连通的每层楼之间转换的代价为1次,所以确定g[i,j]:=1;若两层楼不能互通，则令g[i,j]:=maxint;

3]用程序构图

[delphi]
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for i:=1 to n do for j:=1 to n do g[i,j]:=maxint;
for i:=1 to n do
begin
if i+k[i]<=n then g[i,i+k[i]]:=1;
if i-k[i]>=1 then g[i,i-k[i]]:=1;
end;

问题实质:最短路径

法1(Floyed):

[delphi]
view plaincopy

for u:=1 to n do
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if g[i,u]+g[u,j]<g[i,j] then g[i,j]:=g[i,u]+g[u,j];
if g[a,b]<maxint then writeln(g[a,b]) else writeln(-1);