划分树——求区间第k大值

题目：K-th Number

虽说是第一次就AC，但到网上去搜罗更优代码时，却幸运的发现，我的AC代码是错误的，只不过数据太水。我考虑掉一种情况，当有多个数和中位数相同时，如果从左到右一次将小于等于中位数的数划入左子树，可能导致区间右端的哪些比中位数小的数被划入右子树。例如，数据为1 2 2 2 1时，第二个2应划入右子树，最后一个1应划入左子树。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 100010
#define lson l,m,d+1
#define rson m+1,r,d+1
int a[20][MAXN],sorted[MAXN],toLeft[20][MAXN];

void build(int l,int r,int d) {
if(l==r) return ;
int m=(l+r)>>1,p1=l-1,p2=m;
int mv=sorted[m];
if(l==1) toLeft[d][0]=0;
int lsame=m-l+1;
for(int i=l;i<=r;++i) if(a[d][i]<mv) --lsame;//找出左子树可容纳多少中位数
for(int i=l;i<=r;++i) {
toLeft[d][i]=toLeft[d][i-1];
if(a[d][i]<mv) ++toLeft[d][i],a[d+1][++p1]=a[d][i];
else if(a[d][i]>mv) a[d+1][++p2]=a[d][i];
else {
if(lsame) ++toLeft[d][i],a[d+1][++p1]=a[d][i],--lsame;//左子树还可容纳中位数
else a[d+1][++p2]=a[d][i];
}
}
build(lson);
build(rson);
}

int query(int k,int x,int y,int l,int r,int d) {
if(l==r) return sorted[l];
int l1=toLeft[d][x-1]-toLeft[d][l-1],l2=toLeft[d][y]-toLeft[d][x-1];//l1=[l,x-1]上划入左子树的数目,l2=[x,y]上划入左子树的数目
int m=(l+r)>>1;
int r1=x-l-l1,r2=y-x+1-l2;//r1=[l,x-1]上划入右子树的数目,r2=[x,y]上划入右子树的数目
if(k<=l2) return query(k,l+l1,l+l1+l2-1,lson);
else return query(k-l2,m+1+r1,m+r1+r2,rson);
}

int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
cin >> n >> m;
for(int i=1;i<=n;++i) cin >> a[1][i],sorted[i]=a[1][i];
sort(sorted+1,sorted+1+n);
build(1,n,1);
while(m--) {
int a,b,k;
cin >> a >> b >> k;
cout << query(k,a,b,1,n,1) << endl;
}
return 0;
}