POJ 1180 斜率优化DP
2012-10-06 18:23
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前记:好像半年前就见过这道题,折腾了半天都不会,刚学斜率优化,发现这题挺经典的,也不难,只要能想到倒推~
题意:
N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成(顺序不得改变),这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务。 从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需 要时间的总和(同一批任务将在同一时刻完成)。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案,使得总费用最小。
分析:
dp[i] = min(dp[j] + (s + sumt[i] - sumt[j]) *sumf[i] )
其中sumt[i]表示从i到n的任务所需要的时间总和,sumf[i]表示从i到n的费用系数总和,dp[i]表示对于从i到n的任务安排的最优解。
其实想到倒推这个方程挺好写的,
为什么倒推,因为“时刻”这个东西很黑! 它只与此时刻之前的状态有关,与此时刻之后的状态无关
具体的斜率优化可以参考:http://www.cnblogs.com/proverbs/archive/2012/10/06/2713109.html
有非常详细的思考过程及方法,类比着就能做出来。
注意边界!
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题意:
N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成(顺序不得改变),这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务。 从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需 要时间的总和(同一批任务将在同一时刻完成)。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案,使得总费用最小。
分析:
dp[i] = min(dp[j] + (s + sumt[i] - sumt[j]) *sumf[i] )
其中sumt[i]表示从i到n的任务所需要的时间总和,sumf[i]表示从i到n的费用系数总和,dp[i]表示对于从i到n的任务安排的最优解。
其实想到倒推这个方程挺好写的,
为什么倒推,因为“时刻”这个东西很黑! 它只与此时刻之前的状态有关,与此时刻之后的状态无关
具体的斜率优化可以参考:http://www.cnblogs.com/proverbs/archive/2012/10/06/2713109.html
有非常详细的思考过程及方法,类比着就能做出来。
注意边界!
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#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #define N 12000 using namespace std; int n,s,t ,f ,sumf ,sumt ,dp ,q ; void read() { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i],&f[i]); sumf[n+1]=sumt[n+1]=0; for(int i=n;i>=1;i--) { sumf[i]=sumf[i+1]+f[i]; sumt[i]=sumt[i+1]+t[i]; } } inline int G(int y,int x) { return dp[y]-dp[x]; } inline int S(int y,int x) { return sumt[y]-sumt[x]; } void go() { dp[n+1]=0; int h=1,t=1; q[t++]=n+1; for(int i=n,x,y,z;i>=1;i--) { while(h<t-1&&G(q[h+1],q[h])<=S(q[h+1],q[h])*sumf[i]) h++; dp[i]=dp[q[h]]+(s+sumt[i]-sumt[q[h]])*sumf[i]; q[t++]=i; for(int j=t-2;j-1>=h;j--) { x=q[j-1]; y=q[j]; z=q[j+1]; if(G(y,x)*S(z,y)>=G(z,y)*S(y,x)) q[j]=q[--t]; else break;a } } printf("%d\n",dp[1]); } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF) { read(); go(); } return 0; }
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