12个球找出其中一个质量不同的球,并指出该球是比其他球轻还是重
2012-10-05 12:01
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题目描述:
有12个外形一样的球,其中一个球质量不同于其他球,其他球质量相同,现有一个天平,没有砝码,只能称出哪边轻哪边重。现要求称三次找出那个质量不同的球,并指出该球比其他球轻还是重。
分析与解答:
对于一次称量,如果天平平衡,说明两边的球都是普通球,要找的球肯定在剩余球中;如果天平不平衡,说明要找的球必定在天平某一边上,而剩余的球必定是普通球。如果将12个球平分成2组,第一次称量肯定不平衡,得不出任何结论。只能尝试将球平分成3堆和4堆。
首先考虑分成3组的情况。给球分成ABC三组,编号分别为a1、a2、a3、a4,b1、b2、b3、b4,c1、c2、c3、c4。
比较方法和结果如上图所示,图中“vs”表示一次称量,">", "=", "<"表示称量的结果,左边比右边重,相等,或者轻。第一次比较结果A比B重的情况和A比B轻的情况类似,故省略。
也可以将12个球分成4组ABCD,编号分别为a1,a2,a3 b1,b2,b3 c1,c2,c3 d1,d2,d3。这样分组更简单,比较过程和结果如下所示:
按这种方法平分成4堆需要4次称量,达不到题目的要求。暂时还没想到分4组的解法,哪位知道还请不吝赐教。
有12个外形一样的球,其中一个球质量不同于其他球,其他球质量相同,现有一个天平,没有砝码,只能称出哪边轻哪边重。现要求称三次找出那个质量不同的球,并指出该球比其他球轻还是重。
分析与解答:
对于一次称量,如果天平平衡,说明两边的球都是普通球,要找的球肯定在剩余球中;如果天平不平衡,说明要找的球必定在天平某一边上,而剩余的球必定是普通球。如果将12个球平分成2组,第一次称量肯定不平衡,得不出任何结论。只能尝试将球平分成3堆和4堆。
首先考虑分成3组的情况。给球分成ABC三组,编号分别为a1、a2、a3、a4,b1、b2、b3、b4,c1、c2、c3、c4。
比较方法和结果如上图所示,图中“vs”表示一次称量,">", "=", "<"表示称量的结果,左边比右边重,相等,或者轻。第一次比较结果A比B重的情况和A比B轻的情况类似,故省略。
也可以将12个球分成4组ABCD,编号分别为a1,a2,a3 b1,b2,b3 c1,c2,c3 d1,d2,d3。这样分组更简单,比较过程和结果如下所示:
按这种方法平分成4堆需要4次称量,达不到题目的要求。暂时还没想到分4组的解法,哪位知道还请不吝赐教。
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