POJ 1821 单调队列优化DP

题意：

有一道线性篱笆由N个连续的木板组成。有K个工人，你要叫他们给木板涂色。每个工人有3个参数：L 表示 这个工人可以涂的最大木板数目，S表示这个工人站在哪一块木板，P表示这个工人每涂一个木板可以得到的钱。要注意的是，工人i可以选择不涂任何木板，否则，他的涂色区域必须是连续的一段，并且S[i]必须包含在内。 最后还有，每块木板只能被涂一次。

思路：

第一眼，水题~dp[i][j]表示第i个人刷的最后一面墙是j时的最大获利

一看数据范围，我水了。。。

怎么优化呢？

dp[i][j]含义同上

dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+(j-k)*p[i]) j-l[i]+1<=k+1<=s[i]

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][j])//第i个人不刷,第j面墙不刷

其中第二个方程转移时0(1)的，不用优化了，第一个方程转移时0(n)的，我们要想办法优化它

优化方程一般就是恒等变形+找规律

dp[i][j]=max(dp[i-1][k]-k*p[i])+j*p[i]

其中j*p[i]在i,j两重循环中相当于常数，所以，对于状态dp[i][j]只要维护dp[i-1][k]-k*p[i]的最大值即可

就用单调队列维护

单调队列维护过程：（转自lyd神犇的博客）

单调队列具体的做法是：最外层循环为i，首先把j=1~s[i]-1转移完（因为它不涉及第三个转移），然后把(j-l[i]<=k<=s[i]-1)的决策点的F[i-1,k]-p[i]*k依次入队建立“入队早晚时间递增，F[i-1,k]-p[i]*k的值递减”的单调队列，接下来循环j=s[i]~s[i]+l[i]-1，进行这三个转移（第三个转移只需要用队首元素），其中每次需要把队首超出长度限制的决策点出队；最后把剩下的到n循环完，只需要前两个转移。

自己的单调队列写错了，不停地WA，借鉴了LYD神犇的步骤，嘿嘿，ac了~

View Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>

#define N 120
#define M 17000

using namespace std;

struct RE
{
int l,p,s;
}re
;

int q[M],l
,r
,dp
[17000],n,k;

inline bool cmp(const RE &a,const RE &b)
{
return a.s<b.s;
}

void read()
{
for(int i=1;i<=k;i++)
scanf("%d%d%d",&re[i].l,&re[i].p,&re[i].s);
sort(re+1,re+1+k,cmp);

for(int i=1;i<=k;i++)
{
l[i]=max(0,re[i].s-re[i].l);
r[i]=min(n,re[i].s+re[i].l-1);
}
}

void go()
{
for(int i=0;i<=n;i++) dp[0][i]=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
for(int j=0;j<re[i].s;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j];//第i个粉刷匠不刷任何墙
int h=0,t=0;
for(int j=l[i],tmp;j<re[i].s;j++)//将dp[i-1]层的最优状态存入单调队列
{
tmp=dp[i-1][j]-j*re[i].p;
while(t>h&&dp[i-1][q[t-1]]-q[t-1]*re[i].p<=tmp) t--;
q[t++]=j;
}
for(int j=re[i].s,tmp;j<=r[i];j++)
{
while(t>h&&j-q[h]>re[i].l) h++;//弹出不在范围中的元素
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][q[h]]+(j-q[h])*re[i].p);
}
for(int j=r[i]+1;j<=n;j++) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[k][i]);
printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
read();
go();
}
return 0;
}